Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Chứng minh rằng với mọi góc, ta đều có:
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi góc \(x\left( {0^\circ \le x \le 90^\circ } \right)\), ta đều có:
a) \(\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)
b) \(\cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)
c) \({\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( {x \ne 90^\circ } \right)\) d) \({\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\left( {x \ne 0^\circ } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định nghĩa ta có \(\sin x = {y_0},\cos x = {x_0}\)
Với \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là tọa độ điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = x\)
Ta có \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\)
Mà \(0^\circ \le x \le 90^\circ \) nên \(\sin x > 0\)
\( \Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)
b) Tương tự câu a) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\end{array}\)
Mà \(0^\circ \le x \le 90^\circ \) nên \(\cos x > 0\)\( \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)
c) Với \({x_0} \ne 0\) ta có
\(\tan x = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\cos x \ne 0\)
\( \Rightarrow {\tan ^2}x = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^2} \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\) (với \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 90^\circ \)) đpcm
c) Với \({y_0} \ne 0\) ta có
\(\cot x = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}},\sin x \ne 0\)
\( \Rightarrow {\cot ^2}x = {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} \Rightarrow {\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\) (với \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0^\circ \)) đpcm
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Giải:
ka = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ. |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh. |
| Bài toán ứng dụng | Kết hợp kiến thức vectơ với kiến thức hình học để giải quyết bài toán. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
