Trắc nghiệm Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện của \(a\).

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {1a52} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của \(\overline {1a52} \) là \(1 + a + 5 + 2 = a + 8\) để số \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9 thì \(a + 8\) phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}\)

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó \(a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1\)

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Tìm điều kiện của \(a\).

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\)

Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27

Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27

Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\)

Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\)

Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\)

Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\)

Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9.

Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3

Áp dụng: Một số chia $9$ dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$ cũng dư bấy nhiêu.

Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\)

A chia $9$ dư $2$ \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$ dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) .

Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).

Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\).Số \(922\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(3\) nên \(922\) không chia hết cho \(3\).

Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\).

Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).

Điều kiện: \(x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả $2$ và $5$ nên \(y = 0\) ta được số \(\overline {23x50} \) .

Số \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\)

Vậy \(x = 8;y = 0\), ta có số $23850.$

Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng (2, 5, 4, 25, 8, 125).

Điều kiện: \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

\(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\) .

Mà N chia hết cho 2 nên \(b = 6\) , ta được số \(N = \overline {5a276} \) .

Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia $3$ dư $2.$ Suy ra \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\) .

Mà \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do $a$ là chữ số).

Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\) .

Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.

- Kiểm tra từng đáp án.

- Số chia hết cho 2 và cho 9 là số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 và tổng hai chữ số chia hết cho 9.

Số chia hết cho 2 là: 10008, 152 và 2156

10008 có tổng các chữ số bằng 9 nên 10008 chia hết cho 9.

D. \(x = 2\,\,;5\,\,;\,\,8\)

Tính tổng các chữ số của mỗi số trên.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Nếu tổng các chữ số của số \(\overline {x6257} \) chia \(3\) còn dư thì số đó chính là số dư khi chia \(\overline {x6257}\) cho \(3\).

Tổng các chữ số của số \(\overline {x6257}\) là: \(x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20\).Để số \(\overline {x6257} \) chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(3\), hay \(x + 20\) chia hết cho \(3\).

Suy ra \(20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24\) hoặc \(20 + x = 27\).Để \(\overline {x6257} \) chia \(3\) dư 1 thì tổng các chữ số chia cho \(3\) cũng dư \(1\) . Do đó \(20 + x = 22\,\,;\,\,\,20 + x = 25\) hoặc \(20 + x = 28\).

Ta có bảng sau:

Vậy để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) thì \(x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\).

Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Số cần điền lớn hơn \(3021\) và nhỏ hơn \(3026\) nên số cần điền chỉ có thể là \(3022\,;\,\,3023\,;\,\,3024;\,\,3025\).Số \(3022\) có tổng các chữ số là \(7\). Vì \(7\) không chia hết cho \(9\) nên \(3022\) không chia hết cho \(9\).

Số \(3023\) có tổng các chữ số là \(8\). Vì \(8\) không chia hết cho \(9\) nên \(3023\) không chia hết cho \(9\).

Số \(3024\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(3024\) chia hết cho \(9\).

Số \(3025\) có tổng các chữ số là \(10\). Vì \(10\) không chia hết cho \(9\) nên \(3025\) không chia hết cho \(9\).Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(3024\).

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3.\) Ta lập các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

Sau đó tìm ra các số thỏa mãn đề bài từ bộ số tìm được.

Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

\(\begin{array}{l}(2 + a + 6 + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 13)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 5\end{array}\)

Vậy để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a = 5\).

Đáp án đúng điền vào ô trống là \(5\).

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho \(5\) dư \(2\) là có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $7$.

Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\)

+ Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\)

+ Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\)

Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)

Áp dụng tính chất các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(9\).

Để lập được số chia hết cho \(9\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).

Ta có:

\(0 + 1 + 3 = 4\); \(4\) không chia hết cho \(9\).

\(0 + 1 + 5 = 6\); \(6\) không chia hết cho \(9\).

\(0 + 3 + 5 = 8\); \(8\) không chia hết cho \(9\).

\(1 + 3 + 5 = 9\); \(9\) chia hết cho \(9\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(9\) được lập từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1;\, 3;\,5}}$ sẽ gồm các chữ số \(1\,;\,\,3\,;\,\,5\).

Từ ba chữ số $1;{\rm{ 3; 5}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\) là:

\(135\,;\,\,153\,;\,\,315\,;\,\,351\,;\,\,513\,;\,\,531\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\).Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).

+ Các số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng là $0$.

+ Các số chia hết cho $3$ có tổng các chữ số chia hết cho $3$.

Vì số \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) nên \(b = 0.\)

Để \(\overline {5a42b} \) chia hết cho \(3\) thì \(5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a\) chia hết cho \(3.\)

Suy ra \(a \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là \(51420;54420;57420.\)

C. \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\)

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\): các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

\(\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}\)

Vì \(b\) là chữ số hàng chục nghìn nên \(b \ne 0\), do đó \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

Vậy để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

+ Phân tích \(\overline {abcd} = 1000a + 100b + 10c + d\) từ đó tính được \(A.\)

+ Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán.

Ta có \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c\)

Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)

Áp dụng tính chất các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(3\).

Để lập được số chia hết cho \(3\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\).

Ta có :

\(3 + 5 + 6 = 14\) ; \(14\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 5 + 9 = 17\) ; \(17\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 6 + 9 = 18\) ; \(18\) chia hết cho \(3\).

\(5 + 6 + 9 = 20\) ; \(20\) không chia hết cho \(3\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(3\) được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số \(3\,;\,\,6\,;\,\,9\).

Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\) là:

\(369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\).Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).

Tìm điều kiện của \(a\).

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {1a52} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của \(\overline {1a52} \) là \(1 + a + 5 + 2 = a + 8\) để số \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9 thì \(a + 8\) phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}\)

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó \(a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1\)

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Tìm điều kiện của \(a\).

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\)

Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27

Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27

Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\)

Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\)

Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\)

Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\)

Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9.

Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3

Áp dụng: Một số chia $9$ dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$ cũng dư bấy nhiêu.

Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\)

A chia $9$ dư $2$ \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$ dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) .

Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).

Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\).Số \(922\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(3\) nên \(922\) không chia hết cho \(3\).

Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\).

Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).

Điều kiện: \(x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả $2$ và $5$ nên \(y = 0\) ta được số \(\overline {23x50} \) .

Số \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\)

Vậy \(x = 8;y = 0\), ta có số $23850.$

Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng (2, 5, 4, 25, 8, 125).

Điều kiện: \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

\(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\) .

Mà N chia hết cho 2 nên \(b = 6\) , ta được số \(N = \overline {5a276} \) .

Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia $3$ dư $2.$ Suy ra \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\) .

Mà \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do $a$ là chữ số).

Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\) .

Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.

- Kiểm tra từng đáp án.

- Số chia hết cho 2 và cho 9 là số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 và tổng hai chữ số chia hết cho 9.

Số chia hết cho 2 là: 10008, 152 và 2156

10008 có tổng các chữ số bằng 9 nên 10008 chia hết cho 9.

D. \(x = 2\,\,;5\,\,;\,\,8\)

Tính tổng các chữ số của mỗi số trên.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Nếu tổng các chữ số của số \(\overline {x6257} \) chia \(3\) còn dư thì số đó chính là số dư khi chia \(\overline {x6257}\) cho \(3\).

Tổng các chữ số của số \(\overline {x6257}\) là: \(x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20\).Để số \(\overline {x6257} \) chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(3\), hay \(x + 20\) chia hết cho \(3\).

Suy ra \(20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24\) hoặc \(20 + x = 27\).Để \(\overline {x6257} \) chia \(3\) dư 1 thì tổng các chữ số chia cho \(3\) cũng dư \(1\) . Do đó \(20 + x = 22\,\,;\,\,\,20 + x = 25\) hoặc \(20 + x = 28\).

Ta có bảng sau:

Vậy để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) thì \(x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\).

Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Số cần điền lớn hơn \(3021\) và nhỏ hơn \(3026\) nên số cần điền chỉ có thể là \(3022\,;\,\,3023\,;\,\,3024;\,\,3025\).Số \(3022\) có tổng các chữ số là \(7\). Vì \(7\) không chia hết cho \(9\) nên \(3022\) không chia hết cho \(9\).

Số \(3023\) có tổng các chữ số là \(8\). Vì \(8\) không chia hết cho \(9\) nên \(3023\) không chia hết cho \(9\).

Số \(3024\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(3024\) chia hết cho \(9\).

Số \(3025\) có tổng các chữ số là \(10\). Vì \(10\) không chia hết cho \(9\) nên \(3025\) không chia hết cho \(9\).Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(3024\).

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3.\) Ta lập các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

Sau đó tìm ra các số thỏa mãn đề bài từ bộ số tìm được.

Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay

\(\begin{array}{l}(2 + a + 6 + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 13)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 5\end{array}\)

Vậy để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a = 5\).

Đáp án đúng điền vào ô trống là \(5\).

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho \(5\) dư \(2\) là có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $7$.

Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\)

+ Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\)

+ Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\)

Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)

Áp dụng tính chất các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(9\).

Để lập được số chia hết cho \(9\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).

Ta có:

\(0 + 1 + 3 = 4\); \(4\) không chia hết cho \(9\).

\(0 + 1 + 5 = 6\); \(6\) không chia hết cho \(9\).

\(0 + 3 + 5 = 8\); \(8\) không chia hết cho \(9\).

\(1 + 3 + 5 = 9\); \(9\) chia hết cho \(9\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(9\) được lập từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1;\, 3;\,5}}$ sẽ gồm các chữ số \(1\,;\,\,3\,;\,\,5\).

Từ ba chữ số $1;{\rm{ 3; 5}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\) là:

\(135\,;\,\,153\,;\,\,315\,;\,\,351\,;\,\,513\,;\,\,531\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\).Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).

+ Các số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng là $0$.

+ Các số chia hết cho $3$ có tổng các chữ số chia hết cho $3$.

Vì số \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) nên \(b = 0.\)

Để \(\overline {5a42b} \) chia hết cho \(3\) thì \(5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a\) chia hết cho \(3.\)

Suy ra \(a \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là \(51420;54420;57420.\)

C. \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\)

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\): các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

\(\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}\)

Vì \(b\) là chữ số hàng chục nghìn nên \(b \ne 0\), do đó \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

Vậy để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

+ Phân tích \(\overline {abcd} = 1000a + 100b + 10c + d\) từ đó tính được \(A.\)

+ Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán.

Ta có \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c\)

Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)

Áp dụng tính chất các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(3\).

Để lập được số chia hết cho \(3\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\).

Ta có :

\(3 + 5 + 6 = 14\) ; \(14\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 5 + 9 = 17\) ; \(17\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 6 + 9 = 18\) ; \(18\) chia hết cho \(3\).

\(5 + 6 + 9 = 20\) ; \(20\) không chia hết cho \(3\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(3\) được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số \(3\,;\,\,6\,;\,\,9\).

Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\) là:

\(369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\).Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).