Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài tập trắc nghiệm về các dạng toán liên quan đến ước chung, ước chung lớn nhất (ƯCLN). Bài tập này được thiết kế theo chương trình Kết nối tri thức, giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ dễ dàng kiểm tra mức độ hiểu bài và nhanh chóng nhận ra những kiến thức còn chưa nắm vững.
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Lời giải và đáp án
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Đáp án : A
- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.
- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.
Ta có:
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$
Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Đáp án : B
Tìm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B.$
Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Đáp án : C
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Tìm thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.
Tích đó chính là ước chung lớn nhất.
Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)
Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Đáp án : A
Tìm ƯCLN bằng cách lập tích các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Đáp án : B
Vì $x$ lớn nhất và \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)Nên $x$ cần tìm chính là ƯCLN$\left( {32;18} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ƯCLN
Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)
Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)
Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)
Hay \(x = 2.\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Đáp án : B
- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.
- Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\).
ƯCLN(48,108)=12
=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(80,180)=20
=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(60,130)=10
=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)
ƯCLN(135,270)=135
=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).
Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Đáp án : B
Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Ta có: Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$ Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$ Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Đáp án : C
+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất.
+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN: \(x = \) ƯCLN\(\left( {60;24} \right)\)
Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$ Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$ Hay $x \in $ƯC$\left( {60;24} \right)$Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$(60;24)$ Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$ $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$ Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Đáp án : C
Vì $x + 220$ và $x + 180$ là bội của $x$ nên $x \in $ƯC$\left( {x + 220;x + 180} \right)$ Vì $x \, \vdots \, x$ và $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$ Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$ Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ $220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN\(\left( {220;180} \right) = \) ${2^2}.5 = 20$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Đáp án : A
Gọi số túi chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Đáp án : A
+Tìm các ước chung nhỏ hơn \(40\) của \(120\) và \(200.\)
+) Vì \(120 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {120} \right)\)\( = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}\)
+) Vì \(200 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {200} \right)\)\( = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}\)
Nên \(x \in \)ƯC\(\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\) mà \(x < 40\) nên \(x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Đáp án : D
Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$
Ta có: Gọi chiều dài viên gạch là $x.$Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Đáp án : B
+ Tìm ƯCLN\(\left( {44;56} \right)\) và ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\) rồi so sánh hai số thu được.
+ Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ta có \(44 = {2^2}.11;\,56 = {2^3}.7\) nên ƯCLN\(\left( {44;56} \right) = {2^2} = 4.\)
Lại có \(48 = {2^4}.3;\,72 = {2^3}{.3^2}\) nên ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = {2^3}.3 = 24.\)
Nên ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Đáp án : D
Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18 Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24 Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)
Ta có: Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm) Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$ Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$ Suy ra $x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Đáp án : C
Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Đưa về bài toán tìm ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right)\) bằng các bước
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Ta có \(40 = {2^3}.5;\) \(48 = {2^4}.3;\,32 = {2^5}.\)
ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right) = {2^3} = 8\)
Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là \(8\) hàng.
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$
Đáp án : A
- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.
- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.
Ta có:
Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$
Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$
Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $ và $B = \{ $Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\} $.
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $
Đáp án : B
Tìm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B.$
Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
$18$
$3$
$15$
$5$
Đáp án : C
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Tìm thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.
Tích đó chính là ước chung lớn nhất.
Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)
Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Đáp án : A
Tìm ƯCLN bằng cách lập tích các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
$4$
$2$
$3$
$6$
Đáp án : B
Vì $x$ lớn nhất và \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)Nên $x$ cần tìm chính là ƯCLN$\left( {32;18} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ƯCLN
Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)
Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)
Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)
Hay \(x = 2.\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
1
2
3
4
Đáp án : B
- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.
- Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\).
ƯCLN(48,108)=12
=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(80,180)=20
=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(60,130)=10
=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)
ƯCLN(135,270)=135
=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).
Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
$18$
$20$
$10$
$4$
Đáp án : B
Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Ta có: Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$ Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$ Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
$8\,m$
$24\,m$
$12\,m$
$6\,m$
Đáp án : C
+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất.
+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN: \(x = \) ƯCLN\(\left( {60;24} \right)\)
Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$ Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$ Hay $x \in $ƯC$\left( {60;24} \right)$Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$(60;24)$ Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$ $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$ Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
$15$
$10$
$20$
$18$
Đáp án : C
Vì $x + 220$ và $x + 180$ là bội của $x$ nên $x \in $ƯC$\left( {x + 220;x + 180} \right)$ Vì $x \, \vdots \, x$ và $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$ Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$ Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$ $220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN\(\left( {220;180} \right) = \) ${2^2}.5 = 20$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
$6$
$8$
$4$
$12$
Đáp án : A
Gọi số túi chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi) Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$ $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Đáp án : A
+Tìm các ước chung nhỏ hơn \(40\) của \(120\) và \(200.\)
+) Vì \(120 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {120} \right)\)\( = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}\)
+) Vì \(200 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {200} \right)\)\( = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}\)
Nên \(x \in \)ƯC\(\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\) mà \(x < 40\) nên \(x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.\)
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
$5\,cm$
$10\,cm$
$20\,cm$
$40\,cm$
Đáp án : D
Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$
Ta có: Gọi chiều dài viên gạch là $x.$Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$
Chọn câu đúng.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Đáp án : B
+ Tìm ƯCLN\(\left( {44;56} \right)\) và ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\) rồi so sánh hai số thu được.
+ Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ta có \(44 = {2^2}.11;\,56 = {2^3}.7\) nên ƯCLN\(\left( {44;56} \right) = {2^2} = 4.\)
Lại có \(48 = {2^4}.3;\,72 = {2^3}{.3^2}\) nên ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = {2^3}.3 = 24.\)
Nên ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
$24$
$18$
$12$
$6$
Đáp án : D
Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18 Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24 Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)
Ta có: Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm) Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$ Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$ Suy ra $x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$ Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
$4$
$12$
$8$
$6$
Đáp án : C
Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Đưa về bài toán tìm ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right)\) bằng các bước
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Ta có \(40 = {2^3}.5;\) \(48 = {2^4}.3;\,32 = {2^5}.\)
ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right) = {2^3} = 8\)
Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là \(8\) hàng.
Chương trình Toán 6 Kết nối tri thức đặt nền móng cho việc học toán ở các lớp trên. Một trong những chủ đề quan trọng là kiến thức về ước chung, ước chung lớn nhất (ƯCLN). Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải toán liên quan đến ƯCLN không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học phức tạp hơn sau này.
Ước chung của hai hay nhiều số: Là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: 4 là ước chung của 8 và 12.
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số: Là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó. Ví dụ: ƯCLN(8, 12) = 4.
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(18, 24).
Giải:
Ví dụ 2: Một đội văn nghệ có 24 bạn nam và 30 bạn nữ. Muốn chia đội văn nghệ thành các nhóm nhỏ, sao cho mỗi nhóm có số bạn nam và số bạn nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
Giải: Số nhóm nhiều nhất có thể chia được là ƯCLN(24, 30) = 6.
| Khái niệm | Công thức/Định nghĩa |
|---|---|
| Ước chung | Số chia hết cho tất cả các số đã cho |
| ƯCLN | Số lớn nhất trong các ước chung |
| Phân tích ra thừa số nguyên tố | Biểu diễn một số dưới dạng tích các thừa số nguyên tố |
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trắc nghiệm trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học và giải toán về ước chung, ước chung lớn nhất Toán 6 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
