Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của vecto và hệ tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập để có thể áp dụng vào các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những kiến thức lý thuyết trọng tâm của chương 2:

• Vecto trong không gian: Định nghĩa, các phép toán trên vecto (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
• Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của điểm, vecto trong hệ tọa độ Oxyz.
• Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Các dạng phương trình, điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1:

Bài 1: Tìm tọa độ của điểm...

Đề bài: Cho điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Giải:

Tọa độ của trung điểm M của đoạn AB được tính theo công thức:

M = ((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2)

Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được:

M = ((1 + 4)/2; (2 + 5)/2; (3 + 6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)

Bài 2: Tính góc giữa hai vecto...

Đề bài: Cho hai vecto a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 1). Tính góc giữa hai vecto a và b.

Giải:

Góc θ giữa hai vecto a và b được tính theo công thức:

cos θ = (a.b) / (|a| * |b|)

Trong đó:

• a.b là tích vô hướng của hai vecto a và b.
• |a| và |b| là độ dài của hai vecto a và b.

Tính toán:

a.b = (1 * -1) + (2 * 0) + (3 * 1) = -1 + 0 + 3 = 2

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2

cos θ = 2 / (√14 * √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7

θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng...

Đề bài: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto pháp tuyến n = (1; -1; 2).

Giải:

Phương trình mặt phẳng có dạng:

a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0

Trong đó:

• (a; b; c) là tọa độ của vecto pháp tuyến n.
• (x₀; y₀; z₀) là tọa độ của điểm A.

Thay các giá trị vào, ta được:

1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0

x - 1 - y + 2 + 2z - 6 = 0

x - y + 2z - 5 = 0

III. Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vecto và hệ tọa độ trong không gian.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 2 môn Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!