Giải Bài Tập 2.34 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương (OABC.{O^prime }{A^prime }{B^prime }{C^prime }) có (A(a;0;0),C(0;a;0)), ({O^prime }(0;0;a)). (M) là trung điểm đoạn (A{C^prime }). Toạ độ của (M) là A. (left( { - frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). B. (left( { - frac{a}{2}; - frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)). C. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). D. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(OABC.{O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A(a;0;0),C(0;a;0)\), \({O^\prime }(0;0;a)\). \(M\) là trung điểm đoạn \(A{C^\prime }\). Toạ độ của \(M\) là

A. \(\left( { - \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng trong không gian: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(C'({x_2},{y_2},{z_2})\) thì tọa độ của M là:

\(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

- Toạ độ của C là (0;a;0), O’ là (0;0;a) thì toạ độ của C’ sẽ là (0;a;a).

- Toạ độ của M là :

\(M\left( {\frac{{a + 0}}{2},\frac{{0 + a}}{2},\frac{{0 + a}}{2}} \right) = \left( {\frac{a}{2},\frac{a}{2},\frac{a}{2}} \right)\)

Chọn C.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.34 thường có dạng như sau: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối giữa d và (P). Nếu d cắt (P), hãy tìm tọa độ giao điểm.

Phương pháp giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Vectơ chỉ phương có thể được cho trực tiếp hoặc cần tìm thông qua các điểm thuộc đường thẳng.
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vectơ pháp tuyến có thể được cho trực tiếp hoặc cần tìm thông qua phương trình mặt phẳng.
Tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Nếu tích vô hướng bằng 0, đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng. Nếu tích vô hướng khác 0, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng:
- Tìm phương trình tham số của đường thẳng d.
- Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (P).
- Giải phương trình để tìm tham số.
- Thay tham số tìm được vào phương trình tham số của đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P). Nếu d cắt (P), hãy tìm tọa độ giao điểm.

Giải:

Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Vậy d cắt (P).
Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
Giải phương trình: 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0 => 5t - 2 = 0 => t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của d: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2*(2/5) = 19/5
Vậy giao điểm của d và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý khi giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Chú ý đến việc xác định đúng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
Khi giải phương trình, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025