Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là: A. \(( - 4; - 2;9)\). B. \((2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4; - 5)\). D. \((4;2; - 9)\).
Đề bài
Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:
A. \(( - 4; - 2;9)\).
B. \((2; - 4;5)\).
C. \(( - 2;4; - 5)\).
D. \((4;2; - 9)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
- Tính tọa độ của điểm \(D\) bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.
Lời giải chi tiết
- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)\)
- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \):
\(\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})\)
- Bằng cách áp dụng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), ta có:
\(({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)\)
- Giải hệ phương trình:
\( - 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4\)
\(1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2\)
\(2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9\)
- Tọa độ điểm \(D\) là \(( - 4; - 2;9)\).
Chọn A.
Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 2.40, cần xác định các yếu tố sau:
Để giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1, có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.40, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ:)
Bài 2.40: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d.
Lời giải:
Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên d.
Gọi H(2+t; 1-t; 4+2t) là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó, vectơ AH vuông góc với vectơ chỉ phương của d.
Vectơ AH = (2+t-1; 1-t-2; 4+2t-3) = (t+1; -t-1; 2t+1)
Vectơ chỉ phương của d là (1; -1; 2)
AH vuông góc với d nên (t+1)(1) + (-t-1)(-1) + (2t+1)(2) = 0
t + 1 + t + 1 + 4t + 2 = 0
6t + 4 = 0 => t = -2/3
Vậy H(2 - 2/3; 1 + 2/3; 4 - 4/3) = (4/3; 5/3; 8/3)
Bước 2: Tính tọa độ điểm A'.
H là trung điểm của AA' nên:
xH = (xA + xA')/2 => 4/3 = (1 + xA')/2 => xA' = 8/3 - 1 = 5/3
yH = (yA + yA')/2 => 5/3 = (2 + yA')/2 => yA' = 10/3 - 2 = 4/3
zH = (zA + zA')/2 => 8/3 = (3 + zA')/2 => zA' = 16/3 - 3 = 7/3
Vậy A'(5/3; 4/3; 7/3)
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
