Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp. b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp.
b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng thông tin về các cạnh của hình hộp để xác định tọa độ của các đỉnh.
b) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng DD’ và B’E. Sử dụng điều kiện \(B'E \bot A'C'\) để thiết lập phương trình và giải tìm tọa độ của E.
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật là:
- A trùng với gốc tọa độ, tức A(0; 0; 0) .
- B thuộc tia Ox , nên B(1; 0; 0) (vì AB = 1 ).
- D thuộc tia Oy , nên D(0; 2; 0) (vì AD = 2 ).
- A’ thuộc tia Oz , nên A’(0; 0; 3) (vì AA’ = 3 ).
Các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật:
- C đối với A qua BD , tọa độ là C(1; 2; 0) .
- B’ đối với A qua A’C , tọa độ là B’(1; 0; 3) .
- D’ đối với A qua A’D , tọa độ là D’(0; 2; 3) .
- C’ đối với A qua B’D , tọa độ là C’(1; 2; 3) .
b) Tọa độ của điểm E trên đường thẳng DD’ :
- Đường thẳng DD’ có phương trình dạng:
\(x = 0,\quad y = 2,\quad z = t{\rm{.}}\) với t là tham số.
Tọa độ của E là E(0; 2; t) . Để \(B'E \bot A'C\), cần:
\(\overrightarrow {B'E} \cdot \overrightarrow {A'C} = 0\)
Tính các vectơ:
\(\overrightarrow {B'E} = (0 - 1;2 - 0;t - 3) = ( - 1;2;t - 3)\)
\(\overrightarrow {A'C} = (1 - 0;2 - 0;0 - 3) = (1;2; - 3)\)
Điều kiện vuông góc:
\(\overrightarrow {BE} \cdot \overrightarrow {A'C} = ( - 1) \times 1 + 2 \times 2 + (t - 3) \times ( - 3) = - 1 + 4 - 3t + 9 = 0\)
Giải phương trình này:
\( - 1 + 4 - 3t + 9 = 0\quad \Rightarrow \quad 12 = 3t\quad \Rightarrow \quad t = 4\)
Vậy tọa độ của E là E(0; 2; 4) .
Bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 2.25 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài tập 2.25 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bài tập 2.25 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
