Giải Bài Tập 2.29 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.

- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.

- Tính vị trí mới của máy bay.

Lời giải chi tiết

Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:

\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)

\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ

30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:

\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)

\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:

Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)

Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)

Vị trí mới = (496, 769, 127)

Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài tập 2.29, các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để kiểm tra quan hệ song song, vuông góc.
Sử dụng phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Biến đổi phương trình để tìm mối liên hệ giữa các hệ số, từ đó suy ra quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng tính chất của hình học không gian: Vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.29, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2)
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1)
Tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5
Kết luận: Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Tuy nhiên, để chứng minh d song song với (P), cần kiểm tra xem d có nằm trong (P) hay không. Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P), ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 5t - 2 ≠ 0 với mọi t. Do đó, đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P). Vậy, đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 2.31 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 1

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần hình học không gian, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025