Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt có cường độ \(2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}\) được đặt vào chất điểm \(M\). Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng \({60^\circ }\). Cường độ của hợp lực tác dụng lên \(M\) là: A. \(45{\rm{N}}\). B. \(\sqrt {45} {\rm{N}}\). C. \(\sqrt {83} {\rm{N}}\). D. \(83{\rm{N}}\).
Đề bài
Cho ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt có cường độ \(2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}\) được đặt vào chất điểm \(M\). Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng \({60^\circ }\). Cường độ của hợp lực tác dụng lên \(M\) là:
A. \(45{\rm{N}}\).
B. \(\sqrt {45} {\rm{N}}\).
C. \(\sqrt {83} {\rm{N}}\).
D. \(83{\rm{N}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lý cosin cho tam giác tạo bởi ba vectơ lực: \(|\vec F| = \sqrt {\vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2({{\vec F}_1} \cdot {{\vec F}_2} + {{\vec F}_2} \cdot {{\vec F}_3} + {{\vec F}_3} \cdot {{\vec F}_1})} \)
- Định lý cosin: \({\vec F_i} \cdot {\vec F_j} = {F_i}{F_j}\cos \theta \)
Lời giải chi tiết
Cường độ của hợp lực:
\(|\vec F| = \sqrt {{2^2} + {4^2} + {5^2} + 2(2 \cdot 4 \cdot \cos {{60}^\circ } + 4 \cdot 5 \cdot \cos {{60}^\circ } + 5 \cdot 2 \cdot \cos {{60}^\circ })} \)
\(|\vec F| = \sqrt {4 + 16 + 25 + 2(4 + 10 + 5)} = \sqrt {45} = \sqrt {83} \)
Chọn D.
Bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập 2.37 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy, các điểm tới hạn là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Bước 5: Tìm cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 6: Tính đạo hàm bậc hai
y'' = 6x - 6
Bước 7: Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | + |
| y | Lõm | Lồi | Lồi |
Bước 8: Tìm điểm uốn
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy, điểm uốn là x = 1.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số
(Đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã thu thập)
Ngoài bài tập 2.37, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Kiến thức về đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
