Giải Bài Tập 2.31 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} \) bằng

A. \(\overrightarrow {{A^\prime }C} \).

B. \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \).

C. \(\overrightarrow {C{A^\prime }} \).

D. \(\overrightarrow {{C^\prime }A} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

Chọn B.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Thay giá trị của các điểm cực trị vào hàm số để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử hàm số cụ thể là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và các điểm đặc biệt. Việc nắm vững các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả và chính xác.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 2.33 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
Các bài tập trắc nghiệm về khảo sát hàm số

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025