Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất trong chương trình Toán 6 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai khái niệm này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các ứng dụng thực tế của kiến thức này trong cuộc sống.
Lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Định nghĩa
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
2. Kí hiệu
+ BC\(\left( {a,b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).
3. Cách tìm bội chung
a) Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2,3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
b) Tìm bội chung của ba số a, b và c
Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B(a), B(b), B(c)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).
Nhận xét:
+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Chú ý:
+ Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)
Ví dụ:\(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2;3} \right)\)
1. Định nghĩa
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhấtkhác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó..
2.Kí hiệu
+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
+) BC\(\left( {a,b} \right)\) là tập hợp còn BCNN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.
3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa
a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt
Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ:
Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).
b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa
Bước 1. Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC\(\left( {a,b} \right)\)
Bước 2. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN\(\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ : Tìm BCNN (15 ; 20)
\(\begin{array}{l}B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;120;..} \right\}\\B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;...} \right\}\\BC\left( {15,20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\end{array}\)
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15 , 20)=60.
1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: \(BCNN\left( {15,20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15,20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)
Tìm mẫu chung của hai phân số
Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.
Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.
Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{7}{{30}}\) và \(\dfrac{5}{{42}}\)
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30;42} \right) = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\)
+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\)
+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\)
Phương pháp:
+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Phương pháp:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số.
Ví dụ:
Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Giải
Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.
Ta có: BCNN(6, 9)= 36
Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Phương pháp:
+ Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước.
+ Tìm các bội của BCNN.
+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
Trong chương trình Toán 6, kiến thức về Bội chung (BC) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này theo chương trình Cánh diều.
Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...
Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm các số chung trong danh sách đó. Tuy nhiên, cách này không hiệu quả với các số lớn. Do đó, ta cần sử dụng phương pháp tìm BCNN.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ký hiệu BCNN(a, b) là BCNN của a và b.
Ví dụ, BCNN(2, 3) = 6.
Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:
Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)
BCNN(a, b) = (a * b) / ƯCLN(a, b)
Trong đó ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
BCNN được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, ví dụ:
Bài 1: Tìm BCNN của 15 và 20.
Bài 2: Tìm BCNN của 24, 36 và 48.
Bài 3: Một người có 36 cái kẹo và 24 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và bánh vào các túi sao cho mỗi túi có nhiều nhất một loại. Hỏi người đó có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu túi?
Hi vọng qua bài viết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán 6 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
