Dạng toán về tỉ số diện tích trong tam giác là một phần quan trọng của chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh hiểu sâu sắc về tỉ số diện tích tam giác và áp dụng thành thạo vào thực tế.
Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho BN = 1/2 NC . Điểm M là trung điểm của AB. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC.
Phương pháp giải: - Hai tam giác chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao tương ứng. - Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy tương ứng. |
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho $BN = \frac{1}{2}NC$. Điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMN bằng 6 cm2.
Giải
Kẻ đường cao MH, CK
Ta có ${S_{MBN}} = \frac{1}{2}{S_{MNC}}$(Hai tam giác có chung đường cao MH và $BN = \frac{1}{2}NC$)
Suy ra ${S_{MNC}} = 2 \times {S_{MBN}} = 2 \times 6 = 12$ (cm2)
${S_{BMC}} = {S_{MBN}} + {S_{MNC}} = 6 + 12 = 18$ (cm2)
Ta có ${S_{BMC}} = {S_{AMC}} = 18$ (cm2)
${S_{ABC}} = {S_{BMC}} + {S_{AMC}} = 18 + 18 = 36$ (cm2)
Đáp số: 36 cm2
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Giải
Ta có ${S_{MNB}} = \frac{2}{2}{S_{AMN}}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và $MB = \frac{2}{3}MA$)
${S_{MNB}} = \frac{2}{3} \times 36 = 24$ (cm2)
${S_{ABN}} = {S_{AMN}} + {S_{MNB}} = 36 + 24 = 60$ (cm2)
${S_{ABN}} = {S_{BNC}} = 60\,(c{m^2})$ (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B và AN = NC)
Diện tích tứ giác BMNC là
${S_{BMNC}} = {S_{BMN}} + {S_{BNC}} = 24 + 60 = 84\,(c{m^2})$
Đáp số: 84 cm2
Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2.
(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.
(Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)
Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình BDEGH? Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm2
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ)
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2020 – 2021)
Biết SKQBC = 26 cm2. Tỷ số $\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.
Tính SAKQ.
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)
Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC
b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.
Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$ BC; N trên cạnh AM sao cho AN = 2 NM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm2. Tính diện tích tam giác NMC.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác OAD là 11 cm2, diện tích tam giác OAB là 5 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 1: Tỉ số diện tích trong tam giác – một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa diện tích các tam giác và cách áp dụng tỉ lệ để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào các bài tập, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:
Dạng toán về tỉ số diện tích trong tam giác thường xuất hiện với các dạng bài tập sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đáy BC = 10cm và chiều cao AH = 8cm. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 5cm. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ABC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho hai tam giác ABC và ABD có chung cạnh AB. Biết diện tích tam giác ABC là 30cm2 và diện tích tam giác ABD là 45cm2. Tính tỉ số giữa chiều cao hạ từ C và chiều cao hạ từ D xuống đường thẳng AB.
Giải:
Vì hai tam giác ABC và ABD có chung cạnh AB nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số chiều cao tương ứng. Do đó:
Tỉ số giữa chiều cao hạ từ C và chiều cao hạ từ D là: 30 / 45 = 2/3
Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:
Hy vọng bài học về Dạng 1: Tỉ số diện tích trong tam giác đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững và áp dụng thành thạo vào các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
