Dạng toán về tỉ lệ kép là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ lệ và khả năng phân tích, suy luận logic để giải quyết các bài toán phức tạp.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài toán tỉ lệ kép hiệu quả, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày ... Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm ....
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)
Phương pháp giải:
Bài toán 1:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
8 người đắp 360 m đường trong 6 ngày
8 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
(Giải ra ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
8 người đắp 1080 m đường trong a ngày
12 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
Giải
8 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
(1080 : 360) x 6 = 18 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
8 x 18 : 12 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Ví dụ 2: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
Bài toán 1:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 50 sản phẩm: 16 ngày
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
(Giải bài toán ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: a ngày
15 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
Giải
Với 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
50 x 16 : 80 = 10 (ngày)
Nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong số ngày là
10 x 12 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là 20 + 30 = 50 (người)
Chiều dài đoạn đường đơn vị đó được giao đắp là 800 + 400 = 1200 (m)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800 m là:
10 x 20 : 50 = 4 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 1200m là:
4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Dạng toán về tỉ lệ kép thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5 và các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết dạng toán này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm tỉ lệ, tỉ số và cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.
Tỉ lệ kép là mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng, trong đó sự thay đổi của một đại lượng này sẽ dẫn đến sự thay đổi tương ứng của các đại lượng khác. Ví dụ, nếu số công nhân và số sản phẩm làm được có mối quan hệ tỉ lệ kép, thì việc tăng số công nhân sẽ dẫn đến tăng số sản phẩm làm được (với điều kiện năng suất làm việc không đổi).
Để giải bài toán về tỉ lệ kép, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 12 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 15 người thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Giải:
Gọi x là số ngày mà 15 công nhân làm xong công việc. Ta có tỉ lệ thức:
12/15 = x/8
=> x = (12 * 8) / 15 = 6.4 ngày
Vậy 15 công nhân làm xong công việc đó trong 6.4 ngày.
Ví dụ 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 3 giờ. Nếu ô tô đó đi với vận tốc 40km/h thì hết bao nhiêu giờ?
Giải:
Gọi x là thời gian ô tô đi với vận tốc 40km/h. Ta có tỉ lệ thức:
60/40 = x/3
=> x = (60 * 3) / 40 = 4.5 giờ
Vậy ô tô đi với vận tốc 40km/h hết 4.5 giờ.
Để củng cố kiến thức về dạng toán tỉ lệ kép, học sinh có thể làm các bài tập sau:
Để học tốt dạng toán tỉ lệ kép, học sinh cần:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài toán tỉ lệ kép được trình bày trên đây, các em học sinh lớp 5 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán này trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
