Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Toán nâng cao lớp 5

Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Toán nâng cao lớp 5

I. Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia giảm xuống (hoặc tăng lên) một số lần.

Ví dụ: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên gấp đôi thì thời gian đi hết quãng đường đó sẽ giảm đi một nửa.

Công thức: x * y = k (k là hằng số, không đổi)

II. Dấu hiệu nhận biết bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

• Bài toán thường đề cập đến mối quan hệ giữa hai đại lượng.
• Khi một đại lượng tăng lên (hoặc giảm đi) thì đại lượng còn lại giảm xuống (hoặc tăng lên).
• Có thể thiết lập được công thức x * y = k.

III. Phương pháp giải bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Bước 1: Xác định hai đại lượng liên quan trong bài toán.
2. Bước 2: Kiểm tra xem hai đại lượng này có tỉ lệ nghịch hay không.
3. Bước 3: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hãy tìm hằng số k bằng cách sử dụng các dữ kiện đã cho trong bài toán.
4. Bước 4: Sử dụng công thức x * y = k để giải các câu hỏi còn lại của bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 50km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

Giải:

Gọi vận tốc là x (km/h) và thời gian là y (giờ).

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x * y = 40 * 3 = 120

Khi x = 50km/h, ta có: 50 * y = 120

=> y = 120 / 50 = 2.4 giờ

Vậy nếu người đó đi với vận tốc 50km/h thì hết 2.4 giờ.

Ví dụ 2: Hai tổ công nhân cùng làm một công việc. Tổ 1 có 5 người làm trong 6 ngày thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu tổ 2 có 10 người thì làm trong bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc?

Giải:

Gọi số người là x và số ngày là y.

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x * y = 5 * 6 = 30

Khi x = 10 người, ta có: 10 * y = 30

=> y = 30 / 10 = 3 ngày

Vậy tổ 2 có 10 người thì làm trong 3 ngày mới hoàn thành công việc.

V. Bài tập luyện tập

1. Một đội công nhân có 12 người làm xong một công việc trong 5 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 15 người thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
2. Một hình chữ nhật có diện tích là 60cm². Nếu chiều dài của hình chữ nhật tăng lên gấp 3 lần thì chiều rộng phải giảm đi bao nhiêu lần để diện tích không đổi?
3. Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 9 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?

VI. Kết luận

Hy vọng qua bài học này, các em đã nắm vững kiến thức về Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Hãy luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!