Bài toán về chữ số tận cùng là một dạng toán nâng cao thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 5. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng bài này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán về chữ số tận cùng.
Không thực hiện các phép tính, tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau: (2001 + 2002 +….+ 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) Tìm chữ số tận cùng của biểu thức: 123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79
1. Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0 - Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. - Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5. - Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6. - Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1. - Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6. - Tích của 4 thừa số 9 (9 x 9 x 9 x 9) có tận cùng là 1. - Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1. - Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6. - Tích của chẵn các thừa số 4 (4 x 4 = 16) có tận cùng là 6 - Tích của lẻ các thừa số 4 (4 x 4 x 4 = 64) có tận cùng là 4. 2. Chữ số tận cùng là các chữ số 0 - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0. - Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số tận cùng là một chữ số 0. - Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... khi nhân với một số chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0. - Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết cho 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0. - Tích a x a không thể có chữ số tận cùng bằng 2 ; 3 ; 7 hoặc 8 |
Ví dụ 1:
Không thực hiện các phép tính, tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:
(2001 + 2002 +….+ 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109)
Giải:
Ta thấy chữ số tận cùng của tổng 2001 + 2002 +….+ 2009 bằng chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là 5
Chữ số tận cùng của tổng 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 bằng chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 có chữ số tận cùng là 5
Vậy (2001 + 2002 +…. + 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) có chữ số tận cùng là 0.
Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức:
123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79
Giải:
Tìm chữ số tận cùng của 123 x 235 x 347 x 459 x 561
Ta xét 3 x 5 x 7 x 9 x 1 là tích của số 5 và các số lẻ nên có tận cùng là 5
=> 123 x 235 x 347 x 459 x 561 có chữ số tận cùng là 5
Tương tự ta có: 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có chữ số tận cùng là 5
Vậy 123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có chữ số tận cùng là 0
Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 x 3 x ….x 3 (50 thừa số 3)
Giải:
Ta có: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng 1.
Vì 50 : 4 = 12 dư 2
Vậy 50 thừa số 3 ta nhóm được 12 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số 3) và dư ra 2 thừa số 3
A = (3 x 3 x 3 x 3) x ….x (3 x 3 x 3 x 3) x 3 x 3
Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1
Vậy tích A có chữ số tận cùng là 9.
Ví dụ 4: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?
B = 4 x 14 x 24 x 34 x ….x 164
Giải:
Tích trên có số thừa số: (164 - 4) : 10 + 1 = 17 ( thừa số)
Ta có: 4 x 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng là 6.
Vì 17 : 2 = 8 dư 1
Vậy 17 thừa số trên ta nhóm được 8 nhóm (mỗi nhóm 2 thừa số) và dư ra 1 thừa số.
B = (4 x 14) x (24 x 34) x …. x (144 x 154) x 164
Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6, số 164 có tận cùng là 4
Vậy B có chữ số tận cùng là 4.
Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Giải:
Tích của 4 và 25 có 2 chữ số 0 tận cùng
Tích của 6 và 45 có 1 chữ số 0 tận cùng
Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng.
Ví dụ 6: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
A = 1 x 2 x 3 x …. x 50
Giải:
Các thừa số chia hết cho 5 trong tích trên là 5 ; 10 ; 15 ; …. 50
Số thừa số chia hết cho 5 là (50 – 5) : 5 + 1 = 10 (số)
Có 2 thừa số chia hết cho 25 là 25 và 50.
Ta có 25 = 5 x 5 và 50 = 5 x 5 x 2
Số thừa số 5 trong tích là 10 + 2 = 12 (thừa số 5)
Số thừa số chẵn là (50 – 2) : 2 + 1 = 25 (số)
Mỗi thừa số 5 khi nhân với một số chẵn cho tận cùng là 1 chữ số 0.
Vậy tích đã cho có 12 chữ số 0 tận cùng.
Ví dụ 7: Cho X = A - B, biết:
A = 3 x 13 x 23 x.......x 2003 x 2013
B = 2 x 12 x 22 x ........x 2002 x 2012
Hỏi X có chia hết cho 5 không?
Giải:
A có số các thừa số là: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (thừa số)
B có số các thừa số là: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202 (thừa số)
Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1.
Vì 202 : 4 = 50 dư 2
Vậy A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) và dư ra 2 thừa số tận cùng là 3
=> A có tận cùng là 9.
Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6.
Vì 202 : 4 = 50 dư 2
Vậy B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2.
=> B tận cùng là 4.
Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5.
Bài toán về chữ số tận cùng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết về các quy luật và tính chất của phép toán. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về phương pháp giải quyết dạng bài này, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.
Chữ số tận cùng của một số là chữ số ở hàng đơn vị của số đó. Ví dụ, chữ số tận cùng của số 123 là 3, chữ số tận cùng của số 4567 là 7.
Để giải quyết bài toán về chữ số tận cùng, chúng ta cần nắm vững một số quy luật cơ bản:
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức 123 + 456 x 789.
Giải:
Chữ số tận cùng của 123 là 3.
Chữ số tận cùng của 456 x 789 là 6 x 9 = 54, do đó chữ số tận cùng là 4.
Chữ số tận cùng của 123 + 456 x 789 là 3 + 4 = 7.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, chữ số tận cùng là 5, chia hết cho 5.
Giải:
Các số có hai chữ số, chữ số tận cùng là 5 là: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Tất cả các số này đều chia hết cho 5.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về chữ số tận cùng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn tự kiểm tra kiến thức:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phương pháp giải bài toán về chữ số tận cùng - Toán nâng cao lớp 5. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
