Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 3: Bài toán về hai chuyển động ngược chiều trong chương trình Toán nâng cao lớp 5 tại toan11.edu.vn. Đây là một dạng toán thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng để các em có thể tự tin chinh phục dạng toán này.
Lúc 5 giờ sáng bạn Nam đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8 giờ, bạn Việt đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180 km.
Phương pháp giải: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường bằng s thì thời gian để chúng đi đến chỗ gặp nhau là: t = s : (v1 + v2) |
Ví dụ 1: Lúc 5 giờ sáng bạn Nam đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8 giờ, bạn Việt đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 117 km. Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải
Thời gian bạn Nam đi trước là
8 – 5 = 3 (giờ)
Sau 3 giờ bạn Nam đi được quãng đường là
12 x 3 = 36 (km)
Khi đó, hai người còn cách nhau:
117 – 36 = 81 (km)
Thời gian từ lúc bạn Việt đi đến lúc gặp nhau là
81 : (12 + 15) = 3 (giờ)
Thời điểm hai người gặp nhau là
8 + 3 = 11 (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là
36 + 12 x 3 = 72 (km)
Đáp số: 11 giờ
72 km
Ví dụ 2: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180 km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km.
Giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
300 – 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là:
$180:120 = \frac{3}{2}$
Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là $\frac{3}{2}$.
Ta có sơ đồ sau:
Vận tốc của ô tô là:
15 : (3 – 2) x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là
45 – 15 = 30 (km//giờ)
Đáp số: Ô tô 45km/giờ ; xe máy: 30km/giờ
Ví dụ 3: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ. Nếu lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất xuất phát từ A đi đến B và xe thứ hai đi từ B về A thì lúc mấy giờ hai xe sẽ gặp nhau?
Giải
Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB.
Xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ nên 1 giờ xe thứ hai đi được $\frac{1}{2}$ quãng đường AB.
Trong 1 giờ cả 2 xe đi được:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$ (quãng đường AB)
Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:
$1:\frac{5}{6} = 1,2$ (giờ)
1,2 giờ = 1 giờ 12 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
10 giờ + 1 giờ 12 phút = 11 giờ 12 phút
Đáp số: 11 giờ 12 phút
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Hai thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau. Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?
Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng $\frac{4}{5}$ vận tốc ô tô đi từ B. Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Một ô tô khởi hành tại A lúc 4 giờ sáng đi về B với vận tốc 60 km/h. Đến 5 giờ ô tô khác khởi hành tại B và đi về A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 8h. Tính khoảng cách từ A đến B.
Lúc 7 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A để đi về B với vận tốc 65km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô khác xuất phát từ B đi về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau vào lúc mấy giờ? Biết rằng A cách B là 657,5 km.
Bài toán về hai chuyển động ngược chiều là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Dạng toán này thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Hai vật chuyển động ngược chiều là hai vật chuyển động trên cùng một quãng đường nhưng theo hai hướng ngược nhau. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định được:
Công thức tính quãng đường: S = V x T (S là quãng đường, V là vận tốc, T là thời gian)
Để giải bài toán về hai chuyển động ngược chiều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 240km. Ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 60km/giờ. Ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc 40km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai ô tô gặp nhau?
Giải:
Tổng vận tốc của hai ô tô là: 60 + 40 = 100 (km/giờ)
Thời gian hai ô tô gặp nhau là: 240 / 100 = 2.4 (giờ)
Đáp số: 2.4 giờ
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Cùng lúc đó, một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Sau 30 phút hai người gặp nhau. Tính quãng đường AB.
Giải:
Đổi 30 phút = 0.5 giờ
Tổng vận tốc của hai người là: 12 + 36 = 48 (km/giờ)
Quãng đường AB là: 48 x 0.5 = 24 (km)
Đáp số: 24 km
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em có thể rèn luyện kỹ năng giải bài toán về hai chuyển động ngược chiều:
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán về hai chuyển động ngược chiều. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
