Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư trong chương trình Toán nâng cao. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản, phương pháp giải chi tiết và các bài tập thực hành đa dạng để các em có thể tự tin chinh phục dạng toán này.
Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = x459y mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1. Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Phương pháp giải: - Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 ; 3; ;5 ; 7 hoặc 9 - Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ; dư 2 thì chữ số tận cùng bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng bằng 4 hoặc 9. - Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2 Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3 ; 4 ; 5 hoặc 9. - Nếu a chia cho b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b. - Nếu a chia cho b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b |
Ví dụ 1: Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên N = $\overline {x459y} $ mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.
Giải
N chia cho 5 dư 1 nên y = 1 bằng 1 hoặc 6.
Mặt khác, N chia 2 dư 1 nên y = 1. Thay vào ta được N = $\overline {x4591} $
N chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 = x + 19 chia cho 9 dư 1. Suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x không thể bằng 0 nên x = 9.
Vậy x = 9 ; y = 1 và N = 94591.
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiênbé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.
b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.
- Trường hợp b có 1 chữ số: b = 0 Suy ra a = 1 (loại vì số phải tìm lớn hơn 1)
- Trường hợp b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).
- Trường hợp b có 3 chữ số: b có tận cùng là 0, vậy b = $\overline {xy0} $
+ Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;
+ Số $\overline {xy0} $ chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên b bằng 420 hoặc 840
Suy ra a bằng 421 hoặc 841.
Vậy số bé nhất khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1 là 421.
Ví dụ 3: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 35 mỗi bên một chữ số để nhận được số chẵn lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà khi chia cho 3 dư 2, cho 5 dư 3.
Giải
Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, bên phải là b. Số cần tìm có dạng n = $\overline {a35b} $.
Vì n chia cho 5 dư 3 nên b bằng 3 hoặc 8.
Mặt khác n là số chẵn nên b = 8. Thay vào ta được n = $\overline {a358} $
Vì n chia cho 3 dư 2 nên a + 3 + 5 + 8 = a + 16 chia cho 3 dư 2.
Suy ra a bằng 1 ; 4 hoặc 7.
Số lớn nhất cần tìm là 7358.
Ví dụ 4: Tổng số học sinh khối lớp Một của một trường tiểu học là số có ba chữ số có chữ số hàng trăm là 3. Nếu các em xếp hàng 10 hoặc hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không dư. Tính số học sinh khối lớp 1 của trường đó?
Giải
Theo đề bài, số học sinh khối lớp Một của trường có dạng $\overline {3ab} $.
Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số $\overline {3a8} $
Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8, nên số $\overline {3a8} $ - 8 = $\overline {3a0} $ phải chia hết cho 12. Suy ra a bằng 0 hoặc 6.
Vì 308 không chia hết cho 8 nên số học sinh khối lớp Một của trường đó là 368 em.
Phép chia có dư là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 5. Tuy nhiên, để giải quyết các bài toán nâng cao liên quan đến phép chia có dư, học sinh cần nắm vững các khái niệm, quy tắc và phương pháp giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
Trong phép chia có dư, ta có:
Công thức: Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (với 0 ≤ Số dư < Số chia)
Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh thực hiện phép chia và xác định thương và số dư.
Ví dụ: Chia 47 cho 9, được thương là bao nhiêu và số dư là bao nhiêu?
Giải: 47 : 9 = 5 (dư 2). Vậy thương là 5 và số dư là 2.
Dạng bài này yêu cầu học sinh thực hiện phép chia với các số lớn hơn, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.
Ví dụ: Chia 12345 cho 67, được thương là bao nhiêu và số dư là bao nhiêu?
Giải: 12345 : 67 = 184 (dư 17). Vậy thương là 184 và số dư là 17.
Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép chia có dư để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như chia kẹo cho các bạn, chia đồ dùng cho các nhóm, v.v.
Ví dụ: Cô giáo có 35 cái kẹo, muốn chia đều cho 8 bạn học sinh. Mỗi bạn được chia bao nhiêu cái kẹo và còn dư bao nhiêu cái kẹo?
Giải: 35 : 8 = 4 (dư 3). Vậy mỗi bạn được chia 4 cái kẹo và còn dư 3 cái kẹo.
Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng công thức Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư để tìm số bị chia hoặc số chia.
Ví dụ: Một số chia cho 7 được thương là 12 và số dư là 5. Tìm số đó.
Giải: Số đó là: 7 x 12 + 5 = 89.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em có thể tự kiểm tra và rèn luyện kiến thức về phép chia có dư:
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư Toán nâng cao lớp 5 và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
