Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số tự nhiên, các phép toán cơ bản và khả năng phân tích, suy luận logic. Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và các bài kiểm tra đánh giá năng lực.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, phong phú về Dạng 3, kèm theo lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục các bài toán khó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này tập trung vào việc khai thác mối quan hệ giữa một số tự nhiên với tổng, hiệu hoặc tích của các chữ số tạo thành nó. Để giải quyết hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số tự nhiên, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và đặc biệt là kỹ năng phân tích số.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 2 đơn vị.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng hiệu các chữ số của nó bằng 3 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng tích các chữ số của nó bằng 12.
Ví dụ: Tìm số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 9 mà tổng các chữ số của nó bằng 18.
Các bài toán đòi hỏi học sinh phải suy luận, tổng hợp kiến thức để tìm ra lời giải.
Để giải quyết các bài toán thuộc Dạng 3, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 8 và chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục.
Giải:
Gọi số cần tìm là ab, trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị.
Theo đề bài, ta có:
Thay b = 2a vào phương trình a + b = 8, ta được:
a + 2a = 8
3a = 8
a = 8/3
Vì a phải là một số tự nhiên, nên bài toán không có nghiệm thỏa mãn.
Để nắm vững kiến thức về Dạng 3, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, được phân loại theo mức độ khó, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.
Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc dạng này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và các hoạt động học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
