Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\)
Đề bài
Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\)
a) So sánh \({S_1}\) và \({T_1}\); \({S_2}\) và \({T_2}\);\({S_3}\) và \({T_3}\).
b) Dự đoán công thức tính \({S_n}\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({S_1} = 1 + 2 = 3\); \({T_1} = {2^{1 + 1}} - 1 = 3\)
Do đó \({S_1} = {T_1}\)
\({S_2} = 1 + 2 + {2^2} = 7\); \({T_2} = {2^{2 + 1}} - 1 = 7\)
Do đó \({S_2} = {T_2}\)
\({S_3} = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} = 15\); \({T_3} = {2^{3 + 1}} - 1 = 15\)
Do đó \({S_3} = {T_3}\)
b) Dự doán: \({S_n} = {T_n}\) từ đó có công thức tính \({S_n} = {2^{n + 1}} - 1\)
Chứng minh:
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({S_1} = {T_1} = {2^2} - 1\) đúng
Như vậy đẳng thức đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\({S_{k + 1}} = {2^{(k + 1) + 1}} - 1\) hay \({S_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 1\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({S_k} = {2^{k + 1}} - 1\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{k + 1}} = {S_k} + {2^{k + 1}}\\ = {2^{k + 1}} - 1 + {2^{k + 1}} = {2.2^{k + 1}} - 1 = {2^{k + 2}} - 1\end{array}\)
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, cụ thể là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ, và chứng minh một số đẳng thức vectơ. Bài tập này giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Để giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Lời giải: Vectơ ka là vectơ có độ dài bằng |k| lần độ dài của vectơ a. Nếu k > 0, vectơ ka cùng hướng với vectơ a. Nếu k < 0, vectơ ka ngược hướng với vectơ a.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
