Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 22

Bài 8 trang 22 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
• Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 8.1 trang 22

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{NC}

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của AB nên \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}
2. Vì N là trung điểm của CD nên \overrightarrow{NC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC}
3. Mà ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}
4. Suy ra \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{NC} (đpcm)

Bài 8.2 trang 22

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

• \overrightarrow{GA} = -2\overrightarrow{GM} (với M là trung điểm BC)
• \overrightarrow{GB} = -2\overrightarrow{GN} (với N là trung điểm AC)
• \overrightarrow{GC} = -2\overrightarrow{GP} (với P là trung điểm AB)

Do đó, \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = -2(\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP}) = \overrightarrow{0} (vì \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GP} = \overrightarrow{0})

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách chính xác.
• Vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 10
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 10

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!