Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)

Đề bài

Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Khi \(n = 2\) ta có \({2^2} > {(2 + 1)^{2 - 1}}\) hay \(4 > 3\)hiển nhiên đúng

Như vậy bất đẳng thức đúng với \(n = 2\)

Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà bất đẳng thức đúng, ta phải chứng minh bất đẳng thức đúng với k+1, tức là:

\({(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 1 + 1)^{k + 1 - 1}}\) hay \({(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 2)^k}\)

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

\({k^k} > {(k + 1)^{k - 1}}\)

Suy ra

\({k^k}{(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 1)^{k - 1}}{(k + 1)^{k + 1}} = {(k + 1)^{k - 1 + k + 1}} = {(k + 1)^{2k}}\)

Mà \({(k + 1)^{2k}} = {\left[ {{{(k + 1)}^2}} \right]^k} = {\left( {{k^2} + 2k + 1} \right)^k} > {\left( {{k^2} + 2k} \right)^k}\)

\( \Rightarrow {k^k}{(k + 1)^{k + 1}} > {\left( {{k^2} + 2k} \right)^k} = {\left[ {k.(k + 2)} \right]^k} = {k^k}.{(k + 2)^k}\)

\( \Rightarrow {(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 2)^k}\)

Vậy bất đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 29

Bài 6 trang 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học: Tính độ dài đoạn thẳng, tìm tọa độ điểm, chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 29

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 29, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Bài tập 6.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng vectơ AM bằng vectơ NC.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = 1/2 AB.
Vì N là trung điểm của CD, ta có: NC = 1/2 CD.
Do ABCD là hình bình hành, ta có: AB = DC.
Suy ra: AM = 1/2 AB = 1/2 DC = NC.
Vậy, vectơ AM bằng vectơ NC.

Phần 2: Bài tập 6.2

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ 0.

Lời giải:

Theo định nghĩa trọng tâm, ta có: GA = 2/3 AD, GB = 2/3 BE, GC = 2/3 CF, với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: GA + GB + GC = 2/3 (AD + BE + CF).
Chứng minh được AD + BE + CF = vectơ 0.
Suy ra: GA + GB + GC = vectơ 0.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt: Quy tắc này giúp đơn giản hóa các biểu thức vectơ và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình giúp trực quan hóa bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!