Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Chứng minh với mọi (n in mathbb{N}*), ta có:
Đề bài
Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\), ta có:
a) \({13^n} - 1\) chia hết cho 6.
b) \({4^n} + 15n - 1\) chia hết cho 9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\).
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({13^1} - 1 = 12\) chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k + 1, tức là:
\({13^{k + 1}} - 1\) chia hết cho 6.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({13^k} - 1\) chia hết cho 6.
Cần chứng minh mệnh đề trên đúng với k + 1. Ta có:
\({13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = 13.\underbrace {\left( {{{13}^k} - 1} \right)}_{ \vdots 6} + \underbrace {12}_{ \vdots 6}\) chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
b)
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({4^1} + 15.1 - 1 = 18\) chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k + 1, tức là:
\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1\) chia hết cho 9.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({4^k} + 15k - 1\) chia hết cho 9.
Cần chứng minh mệnh đề trên đúng với k + 1. Ta có:
\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1 = {4.4^k} + 15k + 14 = 4\underbrace {\left( {{4^k} + 15k - 1} \right)}_{ \vdots 9} - \underbrace {45k}_{ \vdots 9} + \underbrace {18}_{ \vdots 9}\) chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ dựa trên các hình vẽ hoặc các thông tin đã cho. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Trong phần này, các em cần xác định đúng các vectơ được biểu diễn trên hình vẽ và áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng.
Ví dụ: Nếu cho hình bình hành ABCD, ta có: AB + AD = AC
Sau khi tìm được vectơ kết quả, các em cần tính độ dài của vectơ đó. Độ dài của vectơ AB được ký hiệu là |AB| và có thể được tính bằng công thức:
|AB| = √( (xB - xA)² + (yB - yA)² )
Trong đó, A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của hai điểm A và B.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, các em có thể sử dụng các phép biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, hoặc các tính chất của các phép toán vectơ.
Ví dụ: Để chứng minh AB = DC, ta có thể chứng minh rằng AB và DC cùng hướng và có cùng độ dài.
Ngoài bài 5 trang 29, Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần:
Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Tìm vectơ tổng của hai vectơ. |
| Phép trừ vectơ | Tìm vectơ hiệu của hai vectơ. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
