Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài 4 trang 29 ngay bây giờ!
Cho q là số thực khác 1.
Đề bài
Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: \(1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \(1 = \frac{{1 - {q^1}}}{{1 - q}}\) hiển nhiên đúng với \(q \ne 1\)
Như vậy đẳng thức đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + {q^k}\\ = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + \frac{{{q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^k} + {q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\end{array}\)
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 29, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
(Giải thích chi tiết câu a, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)
(Giải thích chi tiết câu b, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)
(Giải thích chi tiết câu c, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)
Để giải quyết bài 4 trang 29 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập vectơ một cách dễ dàng hơn:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
