Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều, trang 7, 8, 9 và 10.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn các lời giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trên trang 7 chủ yếu xoay quanh việc hiểu rõ định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng), và cách biểu diễn vectơ. Chúng ta sẽ giải các bài tập xác định vectơ, so sánh vectơ, và kiểm tra xem hai vectơ có cùng hướng hay không.
Trang 8 tập trung vào các bài tập về phép cộng và trừ vectơ, bao gồm các tính chất của phép cộng và trừ vectơ, và ứng dụng của các tính chất này để giải các bài toán hình học. Chúng ta sẽ giải các bài tập tìm vectơ tổng, vectơ hiệu, và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Trang 9 giới thiệu về tích của một số với vectơ, bao gồm định nghĩa, các tính chất của tích vectơ, và ứng dụng của tích vectơ để giải các bài toán hình học. Chúng ta sẽ giải các bài tập tìm vectơ tích, chứng minh các đẳng thức vectơ, và xác định vị trí tương đối của các điểm.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 7 | Tìm vectơ 3a, biết a = (1, 2). |
| Bài 8 | Chứng minh rằng nếu k > 0 thì vectơ ka cùng hướng với vectơ a. |
Trang 10 là phần tổng hợp các bài tập về vectơ, bao gồm các bài tập kết hợp các kiến thức đã học ở các trang trước. Chúng ta sẽ giải các bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Bài 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AC.
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0.
Hy vọng rằng với các lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều, trang 7, 8, 9 và 10. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
