Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn với mục đích giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự học tại nhà hoặc ôn tập kiến thức đã học.
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
\({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^7} = C_7^0{x^7} + C_7^1{x^6}.2 + C_7^2{x^5}{2^2} + C_7^3{x^4}{2^3} + C_7^4{x^3}{2^4} + C_7^5{x^2}{2^5} + C_7^6x{.2^6} + C_7^7{2^7}\\ = {x^7} + 14{x^6} + 84{x^5} + 280{x^4} + 560{x^3} + 672{x^2} + 448x + 128\end{array}\)
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
\({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^7} = C_7^0{x^7} + C_7^1{x^6}.2 + C_7^2{x^5}{2^2} + C_7^3{x^4}{2^3} + C_7^4{x^3}{2^4} + C_7^5{x^2}{2^5} + C_7^6x{.2^6} + C_7^7{2^7}\\ = {x^7} + 14{x^6} + 84{x^5} + 280{x^4} + 560{x^3} + 672{x^2} + 448x + 128\end{array}\)
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Mục 1 trang 31, 32 trong Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến vectơ là vô cùng cần thiết.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các khái niệm cơ bản về vectơ:
Dưới đây là một số bài tập minh họa và phương pháp giải cho mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều:
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Lời giải:
Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Lời giải:
Vectơ ka có tọa độ là (2 * 2; 2 * 3) = (4; 6).
Các bài tập trong mục này thường xoay quanh các dạng sau:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng |
| Độ dài vectơ | Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối |
| Hướng vectơ | Phương và chiều của đoạn thẳng |
| Bảng tóm tắt các khái niệm cơ bản về vectơ | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
