Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng nhất.
Tính: a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)
Đề bài
Tính:
a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)
b) \(T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \({\left( {9 + x} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{9^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{9^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}9.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\)
Thay \(x = 1\) ta được: \({\left( {9 + 1} \right)^{2022}} = S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022} \Rightarrow S = {10^{2022}}\)
b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {4 + x} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{4^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}4.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\)
Thay \(x = - 3\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {4 - 3} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{\left( { - 3} \right)^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{\left( { - 3} \right)^1} + ...... + C_{2022}^{2021}4.{\left( { - 3} \right)^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{\left( { - 3} \right)^{2022}}\\ \Leftrightarrow {1^{2022}} = T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\\ \Leftrightarrow T = 1\end{array}\)
Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.
Để giải quyết bài 2 trang 37 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 2 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kiến thức cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc phép toán vectơ hoặc sử dụng tọa độ vectơ. Ví dụ, nếu cần chứng minh AB + BC = AC, ta có thể sử dụng quy tắc tam giác để chứng minh.
Để tìm tọa độ của vectơ, ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB), thì AB = (xB - xA, yB - yA).
Trong các bài toán hình học, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các đường thẳng, đoạn thẳng, và các mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tìm tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng BC.
Giải: Tọa độ của trung điểm M được tính theo công thức: M((xB + xC)/2, (yB + yC)/2) = ((3 + 5)/2, (4 + 0)/2) = (4; 2).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên toan11.edu.vn.
Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
