Bài 1. Phép Dời Hình

Bài 1. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên trong chuyên đề Phép biến hình phẳng của Toán 11 Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về phép dời hình, một khái niệm quan trọng trong hình học phẳng.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa về phép dời hình, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách thức các hình ảnh được biến đổi trong không gian.

Bài 1. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

I. Giới thiệu chung về phép dời hình

Trong hình học phẳng, phép dời hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự tương đương giữa các hình. Một phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì sau khi áp dụng phép dời hình, khoảng cách giữa hai điểm A' và B' (ảnh của A và B qua phép dời hình) cũng sẽ là d.

1. Định nghĩa phép dời hình

Phép dời hình là một phép biến hình f bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, tức là:

f(A) = A'
f(B) = B'
AB = A'B' với mọi A, B thuộc mặt phẳng.

2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình bảo toàn:

Khoảng cách giữa hai điểm.
Góc giữa hai đường thẳng.
Hình dạng và kích thước của hình.

II. Các loại phép dời hình cơ bản

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = v. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách và góc, do đó là một phép dời hình.

2. Phép quay

Phép quay tâm O góc α là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM = α. Phép quay cũng là một phép dời hình.

3. Phép đối xứng qua một đường thẳng

Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Đây cũng là một phép dời hình.

4. Phép đối xứng qua một điểm

Phép đối xứng qua điểm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Phép đối xứng qua một điểm cũng là một phép dời hình.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Bài 2: Cho đường tròn (O, R). Tìm ảnh của đường tròn (O, R) qua phép quay tâm O góc 90 độ.

Bài 3: Cho điểm A(1, 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng qua đường thẳng d.

IV. Kết luận

Bài 1. Phép dời hình là nền tảng quan trọng để hiểu về các phép biến hình trong hình học phẳng. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các loại phép dời hình cơ bản sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phép dời hình. Chúc bạn học tập tốt!