Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1, tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2, tam giác A2B2C2 thành tam giác A3B3C3.

Đề bài

Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁, tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác A₂B₂C₂, tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Quan sát hình vẽ và dựa và các phép biến hình đã học để suy luận

Lời giải chi tiết

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

+) Ta có: \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {C{C_1}} \) nên ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} \) biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A₁, B₁, C₁. Do đó, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} \) biến tam giác ABC thành tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}.\)

+) Ox là đường trung trực của các đoạn thẳng A₁A₂, B₁B₂ và C₁C₂ nên ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁, C₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂, C₂. Do đó, phép đối xứng trục Ox biến tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)

+) Ta có: \(\;O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3},{\rm{ }}O{B_2}\; = {\rm{ }}O{B_3},{\rm{ }}O{C_2}\; = {\rm{ }}O{C_3}\;\) (đường chéo của các hình chữ nhật có cùng kích thước) và \(\widehat {{A_2}O{A_3}} = \widehat {{B_2}O{B_3}} = \widehat {{C_2}O{C_3}} = 90^\circ \), phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, do đó phép quay tâm O với góc quay – 90° biến các điểm A₂, B₂, C₂ tương ứng thành các điểm A₃, B₃, C₃. Vậy ta có phép quay tâm O với góc quay – 90° biến tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung chi tiết bài 12

Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
Dạng 2: Tính độ dài của vectơ. Độ dài của vectơ a được tính bằng công thức: ||a|| = √(x² + y² + z²), trong đó x, y, z là các tọa độ của vectơ a.
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ. Dựa vào tích vô hướng của hai vectơ, ta có thể xác định mối quan hệ giữa chúng:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 25

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều:

Câu 1:

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.

Độ dài của vectơ a là: ||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14.

Độ dài của vectơ b là: ||b|| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.

cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = 0 / (√14.√5) = 0.

Vậy θ = 90°.

Câu 2:

Cho vectơ a = (2; -1; 1). Tính độ dài của vectơ a.

Giải:

||a|| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6.

Câu 3:

Cho hai vectơ a = (1; -1; 2) và b = (3; 2; -1). Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ a và b.

Giải:

a.b = (1)(3) + (-1)(2) + (2)(-1) = 3 - 2 - 2 = -1.

Vì a.b < 0 nên góc giữa hai vectơ a và b là góc tù.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng đúng công thức tính độ dài của vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Chúc các em học tập tốt!