Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập của nhà xuất bản Cánh diều. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 3, trang 10, 11, 12 và 13.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục, sau đó viết phương trình đường tròn (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox, suy ra I'(3; – 2). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2), bán kính R' = 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.
a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.
b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi điểm M(x1; y1) ta có M'(x1'; y1') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' = {x_1}}\\{{y_1}' = - {y_1}}\end{array}} \right.\)
Do đó M'(x1; – y1) và N'(x2; – y2).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\M'N' = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - {y_2}} \right) - \left( { - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra MN = M'N'.
Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh C, I, Q.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Ta chứng minh được O cũng là trung điểm của MP và QN. Lại có MP = QN = AB = BC = CD = DA nên ta suy ra OM = OQ = OP = ON = MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA.
+ Ta có AQ = AM và OQ = OM nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng QM hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng QM. Tương tự, ta chứng minh được AC là đường trung trực của đoạn thẳng PN.
Do đó, ta có phép đối xứng trục AC biến các điểm M, N, P, Q tương ứng thành các điểm Q, P, N, M.
Vậy ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC lần lượt là các điểm Q, P, N, M.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM':
- Qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d tại H.
- Trên d', lấy điểm M' sao cho MH = M'H.
Khi đó đường thẳng d vuông góc với MM' tại trung điểm H của MM' nên d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).
Tìm ℋ' = Đd(ℋ).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của (H) qua \(Đ_d\) ta tìm ảnh của các điểm thuococj (H) qua \(Đ_d\). Sau đó nối chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua trung điểm hai háy của hình thang cân ABCD nên đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và CD.
Khi đó, ta có phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, A, D, C nên phép đối xứng trục d biến hình thang cân ABCD thành hình thang cân BADC hay hình thang cân ABCD là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d.
Như vậy, ℋ ' ≡ ℋ hay phép đối xứng trục d biến hình ℋ thành chính nó.
Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta xác định được các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d như trên hình vẽ dưới đây.
b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A', B', C' thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM':
- Qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d tại H.
- Trên d', lấy điểm M' sao cho MH = M'H.
Khi đó đường thẳng d vuông góc với MM' tại trung điểm H của MM' nên d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Ta chứng minh được O cũng là trung điểm của MP và QN. Lại có MP = QN = AB = BC = CD = DA nên ta suy ra OM = OQ = OP = ON = MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA.
+ Ta có AQ = AM và OQ = OM nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng QM hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng QM. Tương tự, ta chứng minh được AC là đường trung trực của đoạn thẳng PN.
Do đó, ta có phép đối xứng trục AC biến các điểm M, N, P, Q tương ứng thành các điểm Q, P, N, M.
Vậy ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC lần lượt là các điểm Q, P, N, M.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.
a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.
b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi điểm M(x1; y1) ta có M'(x1'; y1') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' = {x_1}}\\{{y_1}' = - {y_1}}\end{array}} \right.\)
Do đó M'(x1; – y1) và N'(x2; – y2).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\M'N' = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - {y_2}} \right) - \left( { - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra MN = M'N'.
Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta xác định được các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d như trên hình vẽ dưới đây.
b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A', B', C' thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh C, I, Q.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục, sau đó viết phương trình đường tròn (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox, suy ra I'(3; – 2). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2), bán kính R' = 2.
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).
Tìm ℋ' = Đd(ℋ).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của (H) qua \(Đ_d\) ta tìm ảnh của các điểm thuococj (H) qua \(Đ_d\). Sau đó nối chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua trung điểm hai háy của hình thang cân ABCD nên đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và CD.
Khi đó, ta có phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, A, D, C nên phép đối xứng trục d biến hình thang cân ABCD thành hình thang cân BADC hay hình thang cân ABCD là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d.
Như vậy, ℋ ' ≡ ℋ hay phép đối xứng trục d biến hình ℋ thành chính nó.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Trang 10 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản của mục 3. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tính giá trị của một biểu thức, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình đơn giản.
Trang 11 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu giải một hệ phương trình, tìm nghiệm của một phương trình bậc cao, hoặc chứng minh một bất đẳng thức.
Trang 12 có thể chứa các bài tập liên quan đến ứng dụng thực tế của kiến thức đã học. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu tính toán chi phí sản xuất, dự báo doanh thu, hoặc tối ưu hóa lợi nhuận.
Trang 13 thường chứa các bài tập tổng hợp, giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ kiến thức của mục 3. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu giải một bài toán phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, hoặc chứng minh một định lý quan trọng.
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Để học tốt môn Toán, học sinh cần:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
