Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Quan sát Hình 43 và chỉ ra:

Đề bài

Quan sát Hình 43 và chỉ ra:

a) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.

b) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu xanh thành tam giác được tô màu vàng.

Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Dựa vào kiến thức:

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay

Lời giải chi tiết

Đặt các điểm như hình vẽ.

Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

a) Ta thấy đường tròn nhỏ tâm O có các đường kính CD, EF, MN nên O là trung điểm của CD, EF, MN. Đường tròn lớn tâm O có các đường kính GH, LK, IJ nên O là trung điểm của GH, LK, IJ.

Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm I, K, N, H, F, D, J tương ứng thành các điểm J, L, M, G, E, C, I.

Từ đó suy ra phép đối xứng tâm O biến các tam giác IKN, KHF, HJD tương ứng thành các tam giác JLM, LGE, GIC hay chính là phép đối xứng tâm O biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.

b) Ta có \(\widehat {KOJ} = \frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ \) và \(OK{\rm{ }} = {\rm{ }}OJ\;\) nên ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến điểm K thành điểm J.

Ta có \(\widehat {HOL} = 120^\circ \) và \(OH{\rm{ }} = {\rm{ }}OL\) nên ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến điểm H thành điểm L.

Ta có \(\widehat {FOM} = 120^\circ \) và \(OF{\rm{ }} = {\rm{ }}OM\) nên ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến điểm F thành điểm M.

Do đó, ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến tam giác KHF thành tam giác JLM.

Tương tự, ta có phép quay tâm O với góc quay – 120° biến tam giác LGE thành tam giác IKN.

Như vậy, phép quay tâm O với góc quay – 120° biến mỗi tam giác được tô màu xanh thành tam giác được tô màu vàng.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 24

Bài 9 trang 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ cơ bản.
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình thang, và các hình đặc biệt khác.
Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 24

Câu a)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM = 1/2(AB + AC).

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2BC = 1/2AD.
Ta có: AM = AB + BM = AB + 1/2BC = AB + 1/2AD.
Mặt khác, AC = AB + BC = AB + AD.
Suy ra 1/2AC = 1/2AB + 1/2AD.
Do đó, AM = AB + 1/2AD = AB + 1/2AC - 1/2AB = 1/2AB + 1/2AC = 1/2(AB + AC).

Câu b)

Đề bài: Chứng minh rằng: AM = 1/2(AD + DC).

Lời giải:

(Tương tự như câu a, sử dụng các tính chất của hình bình hành và phép toán vectơ để chứng minh)

Mẹo giải bài tập vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Áp dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!