Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Hình 41 là hình viên gạch men.

Đề bài

Hình 41 là hình viên gạch men.

a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch.

b) Xác định các trục đối xứng của viên gạch.

c) Xác định ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay \(\varphi = 90^\circ .\)

Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Dựa vào định nghĩa để xác định:

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \({Đ_d}\).

- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

a) Tâm đối xứng của viên gạch là điểm O.

b) Viên gạch có 4 trục đối xứng là các đường thẳng IJ, GH, EF, CD.

c) Viên gạch có dạng hình vuông nên hai đường chéo CD và EF vuông góc với nhau tại tâm đối xứng O và O là trung điểm của mỗi đường chéo nên \(OE{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\rm{ }} = {\rm{ }}OF{\rm{ }} = {\rm{ }}OD\) và \(\widehat {EOC} = \widehat {{\rm{COF}}} = \widehat {FOD} = \widehat {DOE} = 90^\circ \).

Vì phép quay với góc quay \(\varphi = 90^\circ \) có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.

Do đó, ta có phép quay tâm O, góc quay \(\varphi = 90^\circ \) biến các điểm E, C, F, D tương ứng thành các điểm C, F, D, E.

Từ đó suy ra ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay \(\varphi = 90^\circ \) chính là viên gạch đó.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 24

Bài 7 trang 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
Dạng 3: Xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Dạng 5: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 7.1

Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c.

Lời giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có dạng y = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

a = 2
b = -5
c = 3

Bài 7.2

Tìm tập xác định của hàm số y = (x - 1) / (x + 2).

Lời giải:

Hàm số y = (x - 1) / (x + 2) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Tức là:

x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2}.

Bài 7.3

Xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
Đỉnh: I(2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến: (2; +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞; 2)

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!