Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:
a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN;
b) Tam giác AMO thành tam giác PCN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \({Đ_d}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì O là giao hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABC có M và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MO là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MO // BC và \(MO = \frac{1}{2}BC\,\,(1)\)
Xét tam giác DBC có O và P lần lượt là trung điểm của BD và DC nên OP là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OP // BC và \(OP = \frac{1}{2}BC\,\,(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra O, P, M thẳng hàng và OM = OP nên O là trung điểm của PM.
Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của QN.
Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, Q tương ứng thành các điểm C, P, N.
Như vậy, phép đối xứng tâm O biến tam giác AMQ thành tam giác CPN.
b) Ta có QN // AB // CD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ QN, mà Q là trung điểm của AD nên QN là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Ta có AD // MP nên QN ⊥ MP, mà O là trung điểm của MP nên QN là đường trung trực của đoạn thẳng MP.
Do đó, ta có phép đối xứng trục QN biến các điểm A, M, O tương ứng thành các điểm D, P, O.
Như vậy, phép đối xứng trục QN biến tam giác AMO thành tam giác DPO (3).
Ta lại có: \(\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {PC} \), do đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {ON} \) biến các điểm D, P, O tương ứng thành các điểm P, C, N. Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {ON} \) biến tam giác DPO thành tam giác PCN (4).
Từ (3) và (4) ta suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục QN và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {ON} \) ( trước, \({T_{\overrightarrow {ON} }}\)sau) biến tam giác AMO thành tam giác PCN.
Bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = x3 - 4x + 5.
Lời giải:
Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp nhất:
g'(x) = d/dx (x3) - d/dx (4x) + d/dx (5)
g'(x) = 3x2 - 4 + 0
g'(x) = 3x2 - 4
Tiếp theo, ta tìm đạo hàm cấp hai:
g''(x) = d/dx (3x2 - 4)
g''(x) = 6x
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
