Giải bài 3 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangen và cotangen để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số lượng giác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 23

Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số và xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như điểm cực đại, điểm cực tiểu, giao điểm với các trục tọa độ. Để làm được điều này, học sinh cần:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Lập bảng biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải quyết các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp xét dấu đạo hàm: Phương pháp này giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó xác định các điểm cực trị.
2. Phương pháp sử dụng tính chất đối xứng: Các hàm số lượng giác có tính chất đối xứng nhất định, việc khai thác tính chất này có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
3. Phương pháp biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng phân tích và vẽ đồ thị.

Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 23

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x) trên khoảng [-π, π].

Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm: y' = 2cos(2x)
• Điểm cực trị: y' = 0 ⇔ cos(2x) = 0 ⇔ 2x = π/2 + kπ (k ∈ Z) ⇔ x = π/4 + kπ/2
• Bảng biến thiên:

  x	-π	-3π/4	-π/4	π/4	3π/4	π
  y'	-	0	-	0	-	-
  y	0	1	0	-1	0	0

• Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = sin(2x).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.

Kết luận

Bài 3 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác và vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.