Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Mục 6 trang 21, 22 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {--{\rm{ }}3;{\rm{ }}2} \right)\) bán kính \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}1\). Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\). Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó viết phương trình (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.
Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").
Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) suy ra nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình f là đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Quan sát Hình 37.
a) Chỉ ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}?\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 37 và dựa vào kiến thức tịnh tiến, đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết:
) Quan sát Hình 37, ta thấy phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và phép đối xứng trục d biến biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Theo tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục, ta suy ra
\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}{B_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{B_2}{C_2},{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{C_2}.\)
Do đó, hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng nhau.
Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 38 và dựa vào kiến thức:
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình ta thấy \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC,{\rm{ }}OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OQ,{\rm{ }}OP{\rm{ }} = {\rm{ }}OG,{\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}ON\) nên O là trung điểm của các đoạn thẳng AC, MQ, PG, EN. Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, P, O, E tương ứng thành các điểm C, Q, G, O, N. Như vậy, phép đối xứng tâm O biến hình AMPOE thành hình CQGON. Vậy hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
a) Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\);
b) Đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox;
c) Đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\;\varphi = --90^\circ ;\)
d) So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_1}{B_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 34 và dựa vào định nghĩa:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {5;\,0} \right) = \vec u\).
Lấy các điểm A1 và B1 sao cho \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \vec u\) nên A1, B1 lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\). Vậy đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\).
b) Từ A1, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A2 khác phía với A1 đối với Ox sao cho khoảng cách từ A1 đến Ox bằng khoảng cách từ A2 tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A1A2.
Tương tự, dựng B2 sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B1B2.
Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A1, B1 tương ứng thành các điểm A2, B2. Vậy đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox.
c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với \(O{A_2}\), trên đường thẳng này lấy điểm \({A_3}\) sao cho \(O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3}\;\) và góc quay từ A2 đến A3 theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A3 là ảnh của điểm A2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B3 là ảnh của điểm B2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = --90^\circ .\)
d) Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)
Vì phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)Do đó, \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
a) Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\);
b) Đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox;
c) Đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\;\varphi = --90^\circ ;\)
d) So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_1}{B_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 34 và dựa vào định nghĩa:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {5;\,0} \right) = \vec u\).
Lấy các điểm A1 và B1 sao cho \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \vec u\) nên A1, B1 lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\). Vậy đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\).
b) Từ A1, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A2 khác phía với A1 đối với Ox sao cho khoảng cách từ A1 đến Ox bằng khoảng cách từ A2 tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A1A2.
Tương tự, dựng B2 sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B1B2.
Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A1, B1 tương ứng thành các điểm A2, B2. Vậy đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox.
c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với \(O{A_2}\), trên đường thẳng này lấy điểm \({A_3}\) sao cho \(O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3}\;\) và góc quay từ A2 đến A3 theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A3 là ảnh của điểm A2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B3 là ảnh của điểm B2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = --90^\circ .\)
d) Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)
Vì phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)Do đó, \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {--{\rm{ }}3;{\rm{ }}2} \right)\) bán kính \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}1\). Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\). Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó viết phương trình (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.
Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").
Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) suy ra nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình f là đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Quan sát Hình 37.
a) Chỉ ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}?\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 37 và dựa vào kiến thức tịnh tiến, đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết:
) Quan sát Hình 37, ta thấy phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và phép đối xứng trục d biến biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Theo tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục, ta suy ra
\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}{B_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{B_2}{C_2},{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{C_2}.\)
Do đó, hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng nhau.
Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 38 và dựa vào kiến thức:
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình ta thấy \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC,{\rm{ }}OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OQ,{\rm{ }}OP{\rm{ }} = {\rm{ }}OG,{\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}ON\) nên O là trung điểm của các đoạn thẳng AC, MQ, PG, EN. Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, P, O, E tương ứng thành các điểm C, Q, G, O, N. Như vậy, phép đối xứng tâm O biến hình AMPOE thành hình CQGON. Vậy hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Mục 6 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến hình trong mặt phẳng, hoặc các khái niệm về giới hạn và đạo hàm. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Để hiểu rõ hơn về Mục 6, chúng ta cần xem xét các nội dung chính sau:
Tùy thuộc vào chủ đề cụ thể của Mục 6, các phương pháp giải bài tập có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp chung có thể áp dụng như sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trang 21 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 1) |
| Bài 2 | (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 2) |
| Bài 3 | (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3) |
Tiếp theo, chúng ta sẽ giải chi tiết các bài tập trang 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 4 | (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 4) |
| Bài 5 | (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 5) |
| Bài 6 | (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 6) |
Khi giải các bài tập trong Mục 6, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức trong Mục 6 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với bộ giải chi tiết này, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
