Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.

b) Chứng minh rằng MB = MC.

c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức:

Nếu .\(M' = {Đ_{Ox}}(M)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).

b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.

Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.

Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.

Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.

Ta có: \(OA = \sqrt {{6^2} + {0^2}} = 6,\,BC = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = 6\).

Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó \(CD = \frac{1}{2}BC = 3\) và OA // CD.

Suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{{OA}}{{CD}} = \frac{6}{3} = 2\). Suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MD\;\) nên \(OM = \frac{2}{3}OD = \frac{2}{3}.6 = 4\).

Do đó, M(4; 0).

Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 14

Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định được hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Bài tập thường yêu cầu tính độ dài cạnh, đường cao, diện tích tam giác hoặc thể tích khối đa diện.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 14.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14.
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0.
Suy ra α = 90°. Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Bài 14.2

Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.

Giải:

Tính vectơ AB = B - A = (-1; 1; 0).
Tính vectơ AC = C - A = (-1; 0; 1).
Tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = (-1)*(-1) + (1)*(0) + (0)*(1) = 1.
Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2.
Tính độ dài của vectơ AC: |AC| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2.
Tính cosin góc BAC: cos(α) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2.
Suy ra α = 60°. Vậy góc BAC là 60°.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng các công thức hình học để tính độ dài vectơ và các yếu tố liên quan.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách áp dụng tích vô hướng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Chúc các em học tập tốt!