Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ .\)

b) Chứng minh rằng DC = BE.

c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức phép quay:

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

a) + Vì tam giác ABD đều nên AD = AB và \(\widehat {DAB} = 60^\circ \).

Phép quay với góc quay φ = 60° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, ảnh của điểm D phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm B.

+ Vì tam giác ACE đều nên AC = AE và \(\widehat {CAE} = 60^\circ \).

Do đó, ảnh của điểm C phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm E.

b) Theo câu a) ta có B và E lần lượt là ảnh của D và C qua phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \), suy ra DC = BE (phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì).

c) Gọi O là giao điểm của DC và BE, I là giao điểm của AB và DC.

Ta có phép quay tâm A với góc quay φ = 60° biến góc ADC thành góc ABE nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABE}\) hay \(\widehat {ADI} = \widehat {IBO}\).

Mà \(\widehat {AID} = \widehat {BIO}\) (2 góc đối đỉnh), \(\widehat {ADI} + \widehat {AID} + \widehat {DAI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác ADI) và \(\widehat {IBO} + \widehat {BIO} + \widehat {IOB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác IBO).

Từ đó suy ra \(\widehat {DAI} = \widehat {IOB}\) hay \(\widehat {DOB} = \widehat {DAB} = 60^\circ \).

Như vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 13

Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ: tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 13

Phần a:

Để giải phần a, các em cần xác định tọa độ của các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tìm ra kết quả.

Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2), thì:

Tích vô hướng a.b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
Độ dài vectơ a = √(x1^2 + y1^2 + z1^2)
Độ dài vectơ b = √(x2^2 + y2^2 + z2^2)
Góc giữa hai vectơ a và b: cos(α) = (a.b) / (|a||b|)

Phần b:

Tương tự như phần a, các em cần xác định tọa độ của các vectơ và áp dụng các công thức liên quan. Tuy nhiên, ở phần b, có thể yêu cầu các em chứng minh một đẳng thức hoặc tìm một giá trị cụ thể.

Phần c:

Phần c thường là bài toán ứng dụng, đòi hỏi các em phải kết hợp kiến thức về tích vô hướng với các kiến thức khác trong hình học không gian. Các em cần vẽ hình minh họa và phân tích bài toán một cách cẩn thận để tìm ra lời giải.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Luôn kiểm tra lại tọa độ của các vectơ trước khi tính toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh và chính xác.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!