Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về các phép biến hình để trả lời

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

+) Phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', do đó F biến các đoạn thẳng AB, BC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', B'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, BC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', B'C'. Vậy F biến các trung tuyến CM, AN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', A'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra F biến trọng tâm G của tam giác ABC là giao của CM và AN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và A'N'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép dời hình F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' qua phép dời hình F thì O'A' = O'B' = O'C' = OA = OB = OC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 15

Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 15

Phần a:

Để giải phần a, các em cần xác định tọa độ của các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng công thức tính tích vô hướng và sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ để tìm ra góc cần tìm.

Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2), thì:

Tích vô hướng a.b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
Độ dài vectơ a: |a| = √(x1^2 + y1^2 + z1^2)
Độ dài vectơ b: |b| = √(x2^2 + y2^2 + z2^2)
cos(α) = (a.b) / (|a||b|)

Phần b:

Đối với phần b, các em cần phân tích đề bài để xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Nếu tích vô hướng của hai vectơ bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc với nhau. Nếu hai vectơ cùng phương, thì một vectơ là bội số của vectơ kia.

Phần c:

Phần c thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán thực tế trong hình học không gian. Các em cần vẽ hình minh họa và sử dụng các công thức liên quan để tìm ra kết quả.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Luôn kiểm tra lại tọa độ của các vectơ trước khi tính toán.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và cosin góc giữa hai vectơ.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giải trên toan11.edu.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Kết luận

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.