Chương IX. Công thức cộng và công thức nhân xác suất

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hai công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất: công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất. Việc nắm vững hai công thức này là vô cùng cần thiết để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn.

1. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi biến cố đó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau, không tương thích. Cụ thể, nếu A và B là hai biến cố không tương thích (tức là không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A xảy ra.
• P(B) là xác suất của biến cố B xảy ra.

Nếu A và B là hai biến cố tương thích (tức là có thể xảy ra đồng thời), thì công thức cộng xác suất được điều chỉnh như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

2. Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời. Có hai trường hợp chính:

a. Hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (tức là việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố B và ngược lại), thì xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời được tính như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

b. Hai biến cố phụ thuộc: Nếu A và B là hai biến cố phụ thuộc (tức là việc xảy ra của biến cố A ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố B), thì xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời được tính như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó:

• P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A đã xảy ra.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả bóng đỏ.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: C₈² = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: C₅² = 10

Vậy, P(A) = C₅² / C₈² = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc và tung một đồng xu. Tính xác suất để con xúc xắc ra mặt 6 và đồng xu ra mặt sấp.

Giải:

Gọi A là biến cố con xúc xắc ra mặt 6.

Gọi B là biến cố đồng xu ra mặt sấp.

Vì việc gieo xúc xắc và tung đồng xu là hai biến cố độc lập, nên:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 1/6 * 1/2 = 1/12

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng và công thức nhân xác suất, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.
2. Một hộp chứa 6 bóng đèn, trong đó có 2 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng đèn bị hỏng.
3. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

toan11.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về công thức cộng và công thức nhân xác suất. Chúc bạn học tập tốt!