Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.21 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài 9.21, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
   • f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
5. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài bài 9.21, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Kết luận

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.