Bài 9.13 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng

Đề bài

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu (số cách chọn 3 bóng bất kì trong 12 bóng) là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Có 8 bóng trong số 12 bóng không bị hỏng, do đó số cách chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(n\left( A \right) = C_8^3 = 56\).

Xác suất để chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\).

Xác suất trong 3 bóng được chọn có ít nhất 1 bóng hỏng là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Các bước giải bài toán tối ưu hóa

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xác định khoảng xác định của hàm số: Xác định khoảng (a, b) mà trong đó chúng ta cần tìm giá trị tối ưu của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra các điểm cực trị và các điểm biên: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xác định.
Kết luận: So sánh các giá trị tìm được để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong khoảng xác định.

Ví dụ minh họa Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].

Hàm số cần tối ưu hóa: f(x) = -x² + 4x + 1
Khoảng xác định: [0, 3]
Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Điểm cực trị: -2x + 4 = 0 => x = 2
Kiểm tra: f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 9.13

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Bài toán tối ưu hóa hình học (ví dụ: tìm kích thước của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước).
Bài toán tối ưu hóa trong kinh tế (ví dụ: tìm sản lượng để đạt lợi nhuận tối đa).

Mẹo giải nhanh Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Để giải nhanh các bài toán tối ưu hóa, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về bài toán.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao khả năng của mình.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025