Chương 7. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Chương 7: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - SGK Toán 9

Chương 7 trong sách giáo khoa Toán 9 tập trung vào việc nghiên cứu hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến đa giác: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Đây là một phần quan trọng của hình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các đa giác.

I. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp: Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).
• Ứng dụng: Tính góc, cạnh của tứ giác nội tiếp.

II. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp: Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.
• Ứng dụng: Tính độ dài cạnh, diện tích của tứ giác nội tiếp.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong tam giác

Trong tam giác, đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh của tam giác, còn đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Có một số công thức liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và bán kính đường tròn nội tiếp (r) của tam giác:

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức trên, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính góc B và góc D.
3. Cho tứ giác ABCD có AB + CD = AD + BC. Chứng minh tứ giác ABCD có đường tròn nội tiếp.

V. Kết luận

Chương 7 về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và công thức trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất!