Giải bài tập 7.27 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 7.27 trang 40 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 7.27 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Biệt thức delta (Δ): Δ = b² - 4ac
• Các trường hợp của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của Δ:
  • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải bài tập 7.27 trang 40 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 7.27, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên để giải từng phương trình cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phương trình:

a) 2x² - 5x + 3 = 0

Trong phương trình này, a = 2, b = -5, c = 3. Tính biệt thức Δ:

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 1.5 và x₂ = 1.

b) x² - 4x + 4 = 0

Trong phương trình này, a = 1, b = -4, c = 4. Tính biệt thức Δ:

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.

c) 3x² + 2x + 1 = 0

Trong phương trình này, a = 3, b = 2, c = 1. Tính biệt thức Δ:

Δ = (2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không. Nếu a = 0, phương trình trở thành phương trình bậc nhất.
• Tính toán biệt thức Δ một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
• Khi tính nghiệm, chú ý dấu của các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Tính diện tích và kích thước của các hình học.
• Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Kết luận

Bài tập 7.27 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!