Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chuyên đề.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn?

Đề bài

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số \(\left( { - 1;0;1} \right),\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\) có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = - 1\\ - x + 2y = 1\\3y - 2z = - 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y + z = 2\\8x + 3z = 1\\ - 6y + 2z = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + zx = 2\\xy - y + 2z = 1\\x + 2y - 3yz = - 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết

Hệ phương trình a), b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Hệ phương trình c) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì chứa \(zx,xy,yz.\)

+) Bộ ba số (-1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình a) vì

\(\left\{ \begin{array}{l}2.( - 1) - 0 + 1 = - 1\\ - ( - 1) + 2.0 = 1\\3.0 - 2.1 = - 2\end{array} \right.\) (nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ).

+) Bộ ba số (-1;0;1) không là nghiệm của hệ phương trình b) vì \(4.( - 1) - 2.0 + 1 = - 3 \ne 2\) (không là nghiệm của phương trình \(4x - 2y + z\))

+) Bộ ba số \(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình a) vì \( - \frac{1}{2} + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{2} \ne 1\) (không là nghiệm của phương trình \( - x + 2y = 1\))

+) Bộ ba số \(\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình b) vì

\(\left\{ \begin{array}{l}4.\frac{1}{2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + ( - 1) = 2\\8.\frac{1}{2} + 3.( - 1) = 1\\ - 6.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.( - 1) = 1\end{array} \right.\) (nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ).

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 24

Bài 1 trang 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 24

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 24, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định các vectơ

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài là a. Xác định các vectơ:

Lời giải: Các vectơ trên là các vectơ biểu diễn các cạnh của hình vuông ABCD. Chúng có độ dài bằng a và hướng từ điểm đầu đến điểm cuối.

Phần 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính:

a + b
a - b
2a

Lời giải:

a + b = (1 - 3; 2 + 1) = (-2; 3)
a - b = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)

Phần 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC với A, B, C là ba điểm bất kỳ.

Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, AB + BC là vectơ tổng có điểm đầu là A và điểm cuối là C, do đó AB + BC = AC.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!