Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 45, 46 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
a) Tìm tâm sai của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{99}} = 1\) và elip (E’): \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng “dẹt” hơn?
Phương pháp giải:
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
a) Elip (E) có \({a^2} = 100,{b^2} = 99\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1,e = \frac{c}{a} = \frac{1}{{10}}.\)
Elip (E’) có \({a^2} = 10,{b^2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3,e = \frac{c}{a} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
b) Ta thấy \(\frac{3}{{\sqrt {10} }} > \frac{1}{{10}}\), vậy elip (E’) “dẹt” hơn elip (E).
Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Phương pháp giải:
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy quỹ đạo của tiểu hành tinh HD20782b dẹt hơn quỹ đạo của Trái Đất, suy ra tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh lớn hơn tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của Trái Đất.
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{a} = \sqrt {1 - \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 - {e^2}} \)
Do đó:
- Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng “béo”.
- Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng gần 0 và elip trông càng “dẹt”.
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{a} = \sqrt {1 - \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 - {e^2}} \)
Do đó:
- Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng “béo”.
- Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng gần 0 và elip trông càng “dẹt”.
a) Tìm tâm sai của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{99}} = 1\) và elip (E’): \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng “dẹt” hơn?
Phương pháp giải:
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
a) Elip (E) có \({a^2} = 100,{b^2} = 99\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1,e = \frac{c}{a} = \frac{1}{{10}}.\)
Elip (E’) có \({a^2} = 10,{b^2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3,e = \frac{c}{a} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
b) Ta thấy \(\frac{3}{{\sqrt {10} }} > \frac{1}{{10}}\), vậy elip (E’) “dẹt” hơn elip (E).
Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Phương pháp giải:
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy quỹ đạo của tiểu hành tinh HD20782b dẹt hơn quỹ đạo của Trái Đất, suy ra tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh lớn hơn tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của Trái Đất.
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập trong mục 3 trang 45, 46, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 yêu cầu… (mô tả yêu cầu bài toán). Để giải bài này, chúng ta cần áp dụng công thức… (nêu công thức). Các bước giải cụ thể như sau:
Kết quả cuối cùng là… (kết quả). Lưu ý: … (lưu ý quan trọng).
Bài 2 liên quan đến… (mô tả yêu cầu bài toán). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về… (nêu kiến thức). Cách tiếp cận bài toán:
Kết luận: … (kết luận).
Bài 3 là một bài tập… (mô tả yêu cầu bài toán). Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức khác nhau. Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách…
… (tiếp tục giải thích chi tiết)
Trong mục 3 trang 45, 46, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 3 một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Link đến lời giải chi tiết bài 1) |
| Bài 2 | (Link đến lời giải chi tiết bài 2) |
| Bài 3 | (Link đến lời giải chi tiết bài 3) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
