Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a.

Đề bài

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(ax + 1)^6} = C_6^0{\left( {ax} \right)^6} + C_6^1{\left( {ax} \right)^5} + ... + C_6^k{\left( {ax} \right)^{6 - k}} + ... + C_6^6\)

Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 - k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^4}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(6 - k = 2\) hay \(k = 4\). Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) là \(C_6^4{a^2}\)

Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4\) (do \(a \ne 0\))\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = - 2\).

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 39

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ. Học sinh cần xác định đúng các vectơ trong hình, thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, và tính độ dài của vectơ.
Dạng 2: Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ. Đây là dạng bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các tính chất của hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, v.v.
Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán thực tế. Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 39

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 39, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Ví dụ 1: Dạng 1 - Xác định các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Xác định các vectơ AB và AD. Tính độ dài của vectơ AC.

Lời giải:

Các vectơ AB và AD là các vectơ cạnh của hình vuông ABCD. Độ dài của vectơ AC có thể được tính bằng định lý Pitago: AC = √AB² + BC² = √a² + a² = a√2.

Ví dụ 2: Dạng 2 - Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = 1/2(AB + AC).

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = 1/2BC. Ta có AM = AB + BM = AB + 1/2BC. Mặt khác, BC = AC - AB. Do đó, AM = AB + 1/2(AC - AB) = AB + 1/2AC - 1/2AB = 1/2AB + 1/2AC = 1/2(AB + AC).

Ví dụ 3: Dạng 3 - Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán thực tế

(Ví dụ về bài toán thực tế và lời giải chi tiết)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn, các em học sinh đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học. Chúc các em học tập tốt!