Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho các hệ phương trình (1) (left{ begin{array}{l}2x - y + z = 1\;,quad 3y - z = 2\quad ,quad ;;,2z = 3end{array} right.)
Cho các hệ phương trình
(1) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\quad 3y - z = 2\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 3\end{array} \right.\)
(2) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\;\;\;\;2y + z = - 1\\\;\;\;\;\;\,2y - z = - 4\end{array} \right.\)
a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.
b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình thứ hai chỉ có 2 ẩn y, z còn phương trình ba chỉ có 1 ẩn z.
Giải hệ phuơng trình:
Từ phương trình thứ ba suy ra \(z = \frac{3}{2}\).
Thay vào phương trình thứ hai ta được: \(3y - \frac{3}{2} = 2 \Leftrightarrow y = \frac{7}{6}\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(2x - \frac{7}{6} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {\frac{1}{3};\frac{7}{6};\frac{3}{2}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,2y - z = - 4\;\;(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,\quad \;\,2z = 3\;\;(3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(z = \frac{3}{2}\).
Thay \(z = \frac{3}{2}\) vào phương trình (2) ta được: \(2y + \frac{3}{2} = - 1 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 5}}{4}\)
Thay \(z = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{{ - 5}}{4}\) vào phương trình (1) ta được: \(2x - \frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{8}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 7}}{8};\frac{{ - 5}}{4};\frac{3}{2}} \right)\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + 2y - z = - 2\\x - 3y + z = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\\x + 2y - z = 1\\2x - 3y + 3z = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\\x - 4y + 2z = - 1\\4x - y + 3z = 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\x - 3y + z = 3\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad \;3y = - 1\quad \quad \,(3.2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.2) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình (2.1) ta được \(z = \frac{5}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) và \(z = \frac{5}{3}\) vào phương trình (1) ta được \(x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\x + 2y - z = 1\quad \;\;\quad (2)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\3x - y + 2z = 3\quad \quad (2.1)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\x - 4y + 2z = - 1\;(2)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -4, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(3.1)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1), ta có \(z = 3y - 1\), thay vào phương trình (1) ta được \(x = - 2y + 1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 2y + 1;y;3y - 1)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết (P) đi qua ba điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1).\)
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ 3 điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1)\) vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\quad \quad c = - 1\quad \quad (1)\\a + b + c = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Thay \(c = - 1\) vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b - 1 = - 1\quad (3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\4a + 2b = 0\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\\quad 2a = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(a = 1\)
Thay \(a = 1\) vào PT (2) ta được \(b = - 2\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 1\)
Cho các hệ phương trình
(1) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\quad 3y - z = 2\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 3\end{array} \right.\)
(2) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\;\;\;\;2y + z = - 1\\\;\;\;\;\;\,2y - z = - 4\end{array} \right.\)
a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.
b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình thứ hai chỉ có 2 ẩn y, z còn phương trình ba chỉ có 1 ẩn z.
Giải hệ phuơng trình:
Từ phương trình thứ ba suy ra \(z = \frac{3}{2}\).
Thay vào phương trình thứ hai ta được: \(3y - \frac{3}{2} = 2 \Leftrightarrow y = \frac{7}{6}\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(2x - \frac{7}{6} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {\frac{1}{3};\frac{7}{6};\frac{3}{2}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,2y - z = - 4\;\;(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,\quad \;\,2z = 3\;\;(3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(z = \frac{3}{2}\).
Thay \(z = \frac{3}{2}\) vào phương trình (2) ta được: \(2y + \frac{3}{2} = - 1 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 5}}{4}\)
Thay \(z = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{{ - 5}}{4}\) vào phương trình (1) ta được: \(2x - \frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{8}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 7}}{8};\frac{{ - 5}}{4};\frac{3}{2}} \right)\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + 2y - z = - 2\\x - 3y + z = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\\x + 2y - z = 1\\2x - 3y + 3z = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\\x - 4y + 2z = - 1\\4x - y + 3z = 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\x - 3y + z = 3\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad \;3y = - 1\quad \quad \,(3.2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.2) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình (2.1) ta được \(z = \frac{5}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) và \(z = \frac{5}{3}\) vào phương trình (1) ta được \(x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\x + 2y - z = 1\quad \;\;\quad (2)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\3x - y + 2z = 3\quad \quad (2.1)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\x - 4y + 2z = - 1\;(2)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -4, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(3.1)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1), ta có \(z = 3y - 1\), thay vào phương trình (1) ta được \(x = - 2y + 1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 2y + 1;y;3y - 1)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết (P) đi qua ba điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1).\)
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ 3 điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1)\) vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\quad \quad c = - 1\quad \quad (1)\\a + b + c = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Thay \(c = - 1\) vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b - 1 = - 1\quad (3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\4a + 2b = 0\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\\quad 2a = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(a = 1\)
Thay \(a = 1\) vào PT (2) ta được \(b = - 2\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 1\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến [Nêu rõ chủ đề chính của Mục 2, ví dụ: Vectơ trong mặt phẳng]. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập.
Bài tập 1: [Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 2: [Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 3: [Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 4: [Giải chi tiết bài tập 4, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 5: [Giải chi tiết bài tập 5, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 6: [Giải chi tiết bài tập 6, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 7: [Giải chi tiết bài tập 7, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 8: [Giải chi tiết bài tập 8, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 9: [Giải chi tiết bài tập 9, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 10: [Giải chi tiết bài tập 10, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 11: [Giải chi tiết bài tập 11, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Bài tập 12: [Giải chi tiết bài tập 12, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận].
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, các em cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải các bài tập về vectơ hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | [Nội dung bài tập 1] |
| Bài 2 | [Nội dung bài tập 2] |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập về vectơ. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
