Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 3\\ - y + z = 2\\y + 2z = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 4z = 3\\4x + 6y - z = 17\\x + 2y = 5\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\3x - y - z = 4\\x + 5y + 5z = - 1\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 3\quad (1)\\ - y + z = 2\quad \quad (2)\\y + 2z = 1\quad \quad (3)\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 3\quad (1)\\ - y + z = 2\quad \quad (2)\\3z = 3\quad \quad \quad (3.1)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (3.1) ta có \(z = 1\)

Thay \(z = 1\) vào phương trình (2) ta được \(y = - 1\)

Thay \(y = - 1\) và \(z = 1\) vào phương trình (1) ta được \(x = 0\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0; - 1;1} \right)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 4z = 3\quad (1)\\4x + 6y - z = 17\quad (2)\\x + 2y = 5\quad \quad \quad \;\;(3)\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4z = 8\quad \quad \quad (1.1)\\4x + 6y - z = 17\quad (2)\\x + 2y = 5\quad \quad \quad \;\;(3)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1.1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4z = 8\quad \quad (1.1)\\6y + 3z = 9\quad \quad (2)\\x + 2y = 5\quad \;\;(3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - z = 2\quad \quad (1.1)\\2y + z = 3\quad \quad (2)\\x + 2y = 5\quad \;\;(3)\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - z = 2\quad \quad (1.1)\\x + 2y = 5\quad \;\;(2.1)\\x + 2y = 5\quad \;\;(3)\end{array} \right.\)

Hai phương trình (2.1) và (3) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - z = 2\quad \quad (1.1)\\x + 2y = 5\quad \;\;(2.1)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1.1), ta có \(x = z + 2\), thay vào phương trình (2.1) ta được \(z = - 2y + 3\), từ đó suy ra \(x = - 2y + 5\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 2y + 5;y; - 2y + 3)\) với \(y \in \mathbb{R}\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\3x - y - z = 4\quad (2)\\x + 5y + 5z = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\ - 4y - 4z = 1\quad (2.1)\\x + 5y + 5z = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\ - 4y - 4z = 1\quad (2.1)\\4y + 4z = - 2\quad (3.1)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\quad (1)\\4y + 4z = - 1\quad (2.1)\\4y + 4z = - 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2.1) và (3.1) suy ra -1 = -2 (Vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 24

Để giải quyết bài 2 trang 24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của phép toán này.
Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này.
Tích vô hướng của hai vectơ: Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Nắm vững cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 24

Bài 2 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một hoặc nhiều kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi:

Câu a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng tính chất của phép nhân vectơ với một số thực: Biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: Tính tích vô hướng của hai vế của đẳng thức và chứng minh rằng chúng bằng nhau.

Câu b: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh có thể sử dụng các công thức sau:

Tọa độ của vectơ tổng: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
Tọa độ của vectơ hiệu: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
Tọa độ của vectơ tích: Nếu a = (x₁, y₁) và k là một số thực thì ka = (kx₁, ky₁).

Câu c: Giải bài toán hình học sử dụng vectơ

Để giải bài toán hình học sử dụng vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ.
Sử dụng các công thức tính toán vectơ: Sử dụng các công thức tính toán vectơ để tìm các yếu tố cần thiết của bài toán.
Phân tích hình học: Sử dụng các kiến thức hình học để phân tích bài toán và tìm ra lời giải.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của trung điểm M của cạnh BC.

Giải: Tọa độ của trung điểm M của cạnh BC là:

M = ((3 + 5)/2, (4 + 6)/2) = (4, 5)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.