Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phố thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi

Đề bài

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phố thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển \(\frac{1}{3}\) số bạn ở nhóm A sang nhóm B; \(\frac{1}{2}\) số bạn ở nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A và B đều bằng \(\frac{1}{3}\) số bạn ở nhóm C ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi. Ban tổ chức đã chia mỗi nhóm bao nhiêu bạn?

Lời giải chi tiết

Gọi số bạn ở mỗi nhóm A, B, C mà ban tổ chức đã chia lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

Có tổng 100 bạn nên \(x + y + z = 100\)

Sau khi trò chơi kết thúc,

số bạn ở nhóm A là: \(x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}z = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}z\),

số bạn ở nhóm B là: \(y + \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y + \frac{1}{3}z = \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{3}z\)

số bạn ở nhóm C là: \(z - 2.\frac{1}{3}z + \frac{1}{2}y = \frac{1}{3}z + \frac{1}{2}y\)

Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên

\(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}z = x;\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{3}z = y;\frac{1}{3}z + \frac{1}{2}y = z\\ \Rightarrow - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}z = 0;\frac{1}{2}y = \frac{2}{3}z\end{array}\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\ - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}z = 0\\\frac{1}{2}y - \frac{2}{3}z = 0\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(x = 30,y = 40,z = 30\)

Vậy Ban tổ chức đã chia 30 bạn vào nhóm A, 40 bạn vào nhóm B và 30 bạn vào nhóm C.

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 21

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
Dạng 2: Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 21

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 21, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định vectơ

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ:

a) Vectơ AB: Vectơ AB là vectơ có điểm gốc là A và điểm ngút là B.
b) Vectơ AC: Vectơ AC là vectơ có điểm gốc là A và điểm ngút là C.
c) Vectơ BC: Vectơ BC là vectơ có điểm gốc là B và điểm ngút là C.

Phần 2: Thực hiện phép toán vectơ

Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và 2a.

Để tính tổng hai vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để tính tích của vectơ a với một số thực k, ta nhân vectơ a với k.

Phần 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC.

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất của vectơ. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để chứng minh đẳng thức.

Phần 4: Ứng dụng vectơ trong hình học

Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
Hiểu rõ các quy tắc phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!