Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Đề bài
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …
Kí hiệu \({a_n}\) là lượng nước có tron bình sau bước n \((n \in \mathbb{N}*)\)
a) Tính \({a_1},{a_2},{a_3}\). Từ đó dự đoán công thức tính \({a_n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{a_1} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\{a_2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4} = \frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\{a_3} = \frac{{\frac{5}{4} + 1}}{2} = \frac{9}{8} = \frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\end{array}\).
Từ đó ta dự đoán \({a_n} = \frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b)
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({a_1} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\)
Như vậy công thức đúng cho trường hợp \(n = 1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \({a_k} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \({a_{k + 1}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
\({a_{k + 1}} = \frac{{{a_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Vậy công thức đúng với \(n = k + 1\).
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 40, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
...
...
...
Để giải quyết bài 5 trang 40 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập vectơ một cách dễ dàng hơn:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
