Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})
Xác định hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(3x + 2)^9}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\left( {3x} \right)^9} + C_9^1{\left( {3x} \right)^8}2 + ... + C_9^k{\left( {3x} \right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\left( {3x} \right){2^8} + C_9^9{2^9}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(9 - k = 2\) hay \(k = 7\). Do đó hệ số của \({x^2}\) là
\(C_9^7{3^2}{2^7} = 36.9.128 = 41472\)
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có
\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\)
Thay \(x = - 1\) ta được:
\(0 = C_n^0 + ( - 1)C_n^1 + {( - 1)^2}C_n^2 + {( - 1)^3}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\)
Hay \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0\)
Biết rằng trong khai triển của \({(x + a)^6}\) với a là một số thực, hệ số của \({x^4}\) là 60. Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x + a)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}a + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{a^k} + ... + C_6^6{a^6}\)
Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 - k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^2}\)
Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^2} = 60\)
\( \Leftrightarrow 15{a^2} = 60 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = - 2\).
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy 0 quả (tức là không lấy quả nào)?
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử lấy k quả cầu từ hộp A cho sáng hộp B. \((0 \le k \le 10)\)
Để lấy k quả cầu, có \(C_{10}^k\) cách lấy. (trường hợp không lấy quả nào được tính là 1 cách, bằng \(C_{10}^0\))
Vậy số cách lấy một số quả cầu (kể cả cách lấy 0 quả) từ hộp A cho sang hộp B là:
\(C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024.\)
Xác định hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(3x + 2)^9}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\left( {3x} \right)^9} + C_9^1{\left( {3x} \right)^8}2 + ... + C_9^k{\left( {3x} \right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\left( {3x} \right){2^8} + C_9^9{2^9}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(9 - k = 2\) hay \(k = 7\). Do đó hệ số của \({x^2}\) là
\(C_9^7{3^2}{2^7} = 36.9.128 = 41472\)
Biết rằng trong khai triển của \({(x + a)^6}\) với a là một số thực, hệ số của \({x^4}\) là 60. Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x + a)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}a + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{a^k} + ... + C_6^6{a^6}\)
Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 - k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^2}\)
Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^2} = 60\)
\( \Leftrightarrow 15{a^2} = 60 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = - 2\).
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có
\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\)
Thay \(x = - 1\) ta được:
\(0 = C_n^0 + ( - 1)C_n^1 + {( - 1)^2}C_n^2 + {( - 1)^3}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\)
Hay \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0\)
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy 0 quả (tức là không lấy quả nào)?
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử lấy k quả cầu từ hộp A cho sáng hộp B. \((0 \le k \le 10)\)
Để lấy k quả cầu, có \(C_{10}^k\) cách lấy. (trường hợp không lấy quả nào được tính là 1 cách, bằng \(C_{10}^0\))
Vậy số cách lấy một số quả cầu (kể cả cách lấy 0 quả) từ hộp A cho sang hộp B là:
\(C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024.\)
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán liên quan. Việc giải các bài tập trang 37 và 38 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng áp dụng vào thực tế.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước tiên bạn cần xác định rõ nội dung chính mà chuyên đề hướng đến. Thông thường, mục 3 sẽ đi sâu vào một trong các chủ đề sau:
Để giải các bài tập trang 37 và 38 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1: (Giả sử bài 1 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số) Để tìm tập xác định của hàm số, bạn cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa mẫu số, bạn cần đảm bảo mẫu số khác 0.
Bài 2: (Giả sử bài 2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số) Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, bạn có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Bài 3: (Giả sử bài 3 yêu cầu giải phương trình) Để giải phương trình, bạn có thể sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài 4: (Giả sử bài 4 yêu cầu giải bất phương trình) Để giải bất phương trình, bạn cần sử dụng các phương pháp tương tự như giải phương trình, nhưng cần chú ý đến việc đổi dấu bất phương trình khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm.
Bài 5: (Giả sử bài 5 yêu cầu giải hệ phương trình) Để giải hệ phương trình, bạn có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp ma trận.
Bài 6: (Giả sử bài 6 yêu cầu ứng dụng) Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu bạn sử dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm, sau đó lập kế hoạch giải và thực hiện giải.
Trong quá trình giải bài tập, bạn cần chú ý đến các lưu ý sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trang 37 và 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
